Sistema tetragonale

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Un esempio dei cristalli tetragonali, la wulfenite

In cristallografia, il sistema tetragonale è uno dei 7 sistemi cristallini e comprende tutti i gruppi puntuali che possiedono un quadruplo asse di rotazione o di rotazione inversa esattamente in una direzione. Il reticolo cristallino tetragonale deriva dall'allungamento di un reticolo cubico lungo uno dei suoi vettori reticolari, in modo che il cubo diventa un prisma con una base quadrata (a per a) e un'altezza (c, che è diversa da a).

Gruppi puntuali[modifica | modifica sorgente]

Il sistema cristallino tetragonale comprende i gruppi puntuali 4, 4, 4/m, 422, 4mm, 42m e 4/mmm. Essi formano la famiglia cristallina tetragonale e possono essere descritti con il sistema reticolare tetragonale.

Sistemi reticolari[modifica | modifica sorgente]

Il sistema reticolare tetragonale ha l'oloedria 4/mmm. Analogamente agli altri sistemi cristallini verticillari l'asse quadruplo è posto nella direzione dell'asse reticolare c. Come nel sistema monoclino entrambe le altre direzioni giacciono ortogonalmente all'asse c e devono inoltre – a causa della quadruplicità dello stesso asse c – possedere anche uguale lunghezza ed essere ortogonali tra loro. Pertanto in questo sistema cristallino ci sono solo le due costanti reticolari a e c e ne derivano le seguenti condizioni:

  • a\ = b\ \ne\ c\
  • \alpha\ = \beta\ = \gamma\ = 90^\circ

Reticoli di Bravais[modifica | modifica sorgente]

Ci sono due reticoli di Bravais tetragonali: il tetragonale semplice o primitivo (ottenuto allungando il reticolo cubico semplice) e il tetragonale a corpo centrato (ottenuto allungando il reticolo cubico a facce centrate o a corpo centrato). Il reticolo di Bravais a facce centrate non corrisponde alla disposizione standard, perché questo reticolo può essere descritto da un reticolo a corpo centrato con una cella unitaria grande la metà. Il reticolo a corpo centrato si ottiene da quello a facce centrate, ruotando l'asse a di 45° intorno all'asse c e rimpicciolendolo del fattore  \frac{1}{\sqrt {2}} .

Reticoli di Bravais tetragonali
Semplice (o primitivo) A corpo centrato
Tetragonal.svg Tetragonal-body-centered.svg

Classi cristallografiche[modifica | modifica sorgente]

Le classi cristallografiche (cioè i gruppi puntuali) che ricadono in questo sistema cristallino sono elencati sotto, seguiti dalle loro rappresentazioni mediante la notazione internazionale (sistema Hermann-Mauguin e la notazione Schoenflies, e da esempi di minerali.[1][2] Per la descrizione delle classi cristallografiche tetragonali nella notazione Hermann-Mauguin sono indicate le operazioni di simmetria rispetto a direzioni prestabilite (direzioni dello sguardo) nel sistema reticolare. La direzione dello sguardo del primo simbolo è l'asse c (<001>), quella del secondo simbolo l'asse a (<100>) e quella del terzo simbolo la diagonale della faccia c (<110>). Caratteristico dei gruppi spaziali tetragonali è un 4 (4) al primo posto, ma nessun 3 (3) al secondo posto sei simboli dei gruppi spaziali.

# Gruppo puntuale Esempio Gruppi spaziali
Classe Intl Schoenflies Orbifold Coxeter
75-80 Piramidale tetragonale 4 C4 44 [4]+ pinnoite, richellite P4, P41, P42, P43, I4, I41
81-82 Disfenoidale tetragonale 4 S4 2x [2+,4+] cahnite, tugtupite P4, I4
83-88 Dipiramidale tetragonale 4/m C4h 4* [2,4+] scheelite, wulfenite, leucite P4/m, P42/m, P4/n, P42/n, I4/m, I41/a
89-98 Trapezoedrico tetragonale 422 D4 224 [2,4]+ cristobalite, wardite P422, P4212, P4122, P41212, P4222, P42212, P4322, P43212, I422, I4122
99-110 Piramidale tetragonale 4mm C4v *44 [4] diaboleite P4mm, P4bm, P42cm, P42nm, P4cc, P4nc, P42mc, P42bc, I4mm, I4cm, I41md, I41cd
111-122 Scalenoedrico tetragonale 42m D2d 2*2 [2+,4] calcopirite, stannite P42m, P42c, P421m, P421c, P4m2, P4c2, P4b2, P4n2, I4m2, I4c2, I42m, I42d
123-142 Dipiramidale ditetragonale 4/mmm D4h *224 [2,4] rutilo, pirolusite, zircone P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P42/mmc, P42/mcm, P42/nbc, P42/nnm, P42/mbc, P42/mnm, P42/nmc, P42/ncm, I4/mmm, I4/mcm, I41/amd, I41/acd

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ http://webmineral.com/crystal/Tetragonal.shtml Webmineral
  2. ^ Hurlbut, Cornelius S.; Klein, Cornelis, Manual of Mineralogy, 20ª ed., J. Wiley, 1985, pp. 73 - 78. ISBN 0-471-80580-7

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]