Sistema pi

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In matematica, un sistema pi, o anche \pi \;-sistema, su un insieme \Omega \; è una famiglia P non vuota di sottoinsiemi di \Omega \; (ovvero  P \subseteq \mathcal{P}(\Omega)), tale che l'intersezione di due elementi (e quindi di un numero finito di elementi) di P è ancora in P; ovvero P è stabile per intersezioni finite.

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Unicità dell'estensione[modifica | modifica sorgente]

Una misura finita è determinata unicamente dai suoi valori su di un \pi \;-sistema, come afferma la seguente proposizione. Siano \mu \; e \nu \; misure su uno spazio misurabile (X, \Sigma) \; e sia \mathcal{I} un \pi \;-sistema che generi \Sigma \;. Se

  • \mu ( X ) = \nu ( X ) < \infty
  • \mu |_{\mathcal{I}} = \nu |_{\mathcal{I}}

allora \mu = \nu \;

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Riferimenti[modifica | modifica sorgente]

  • Allan Gut, Probability: A Graduate Course, New York, Springer, 2005, DOI:10.1007/b138932, ISBN = 0-387-22833-0.
  • David Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press, 2007, ISBN 0521406056.
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