Serie di Renard

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Una serie di Rénard di ordine k è una successione numerica di k elementi, iniziante con il numero 1 e in cui il (k+1)-esimo elemento è il numero 10; nella successione l'n-esimo termine differisce dal precedente (n-1)esimo per un fattore pari alla radice k-sima di 10. In termini matematici:
R(i,k) = 10^{\frac{i}{k}}

Dove R(i,k) sta per i-esimo termine della serie di Rénard di ordine k. Ad esempio, la serie di Rénard R10 (k=10) è costituita dai seguenti elementi :

e quindi R(0,10) vale quindi 1.00,R(1,10) vale 1.25 e così via. Questa serie è stata adottata come standard ISO 3 nel 1952.

Origini[modifica | modifica sorgente]

Già agli albori della rivoluzione industriale si era posto il problema dell'intercambiabilità degli elementi di macchine diverse. Nella prima metà del XX secolo il taylorismo ha reso questa opportunità una necessità. Ad esempio, se in una macchina l'albero ha un diametro di 25 mm e una lunghezza di 630 mm, questo non risulta intercambiabile con uno avente diametro 24 mm e/o lunghezza 620 mm.

Si pone allora il problema di uniformare, per quanto possibile, la scelta delle grandezze (dimensioni, capacità, tensioni eccetera). Il colonnello francese Charles Renard propose attorno al 1870 una successione di numeri preferenziali da usare in congiunzione con il sistema metrico decimale, basato appunto sull'uso di un fattore moltiplicativo del numero 1 pari ad una certa radice k-sima del numero 10. Questo sistema, adottato nel 1952 dall'ISO come standard, è appunto quelle che genera ciò che definiamo le serie di Rénard.

La serie, non a caso, è a base 10; così facendo le dimensioni D raccomandate saranno D=R(i,k) * 10^n, dove n è un intero naturale (ossia maggiore od uguale a zero). Per la stessa ragione, non ha senso definire l'undicesimo valore della successione di ordine k: esso sarebbe uguale a R(1,k)*101.

Ragione logica[modifica | modifica sorgente]

Per quanto sia esaurientemente spiegato dal punto di vista matematico, occorre osservare che la serie è ottenuta da una semplice progressione geometrica. Infatti si può facilmente verificare che ogni valore è ottenuto semplicemente dal precedente moltiplicato per un valore costante. Questo fatto produce la progressione con intervalli fra i valori sempre più grandi, mano a mano che si passa ai valori superiori.

Questo è perfettamente corrispondente con la esigenza di normalizzare in maniera efficace, con una serie molto ristretta di valori, e con un assortimento logicamente scalato, partendo da un valore unitario ad arrivare ad una entità dieci volte più grande. Le varie serie (R5, R10,...) suddividono con minore o maggiore dettaglio l'intervallo, ma come si vede dai valori che corrispondono, la base di progressione è sempre la stessa.

Ogni tecnologia applicativa ha definito la serie adatta per il proprio ambito.

Le serie R[modifica | modifica sorgente]

serie R5 serie R10 serie R20 serie R40
10 10

12,5

10

11,2

12,5

14

10

10,6

11,2

11,8

12,5

13,2

14

15

16 16

20

16

18

20

22,4

16

17

18

19

20

21,2

22,4

23,6

25 25

31,5

25

28

31,5

35,5

25

26,5

28

30

31,5

33,5

35,5

37,5

40 40

50

40

45

50

56

40

42,5

45

47,5

50

53

56

60

63 63

80

63

71

80

90

63

67

71

75

80

85

90

95

100 100 100 100