Semianello

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Un semianello è una struttura algebrica formata da un insieme A munito di due operazioni binarie, dette somma e prodotto e denotate rispettivamente con + e \cdot, le quali verifichino le seguenti proprietà:

  1. Somma e prodotto sono operazioni associative: si ha cioè (a+b)+c=a+(b+c) e (ab)c=a(bc) per ogni terna (a,b,c) di elementi di A;
  2. Esiste un (unico) elemento neutro per la somma, indicato con 0. Ciò significa che comunque si scelga a in A, vale a+0=0+a=a;
  3. Il prodotto è distributivo rispetto alla somma, vale a dire (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c e a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c per ogni scelta di a, b e c in A.
  4. Per ogni a in A, 0\cdot a=a\cdot 0=0.

Si noti che la prima proprietà dice esattamente che \langle A,+ \rangle e \langle A,\cdot \rangle sono semigruppi, mentre la seconda proprietà specifica più completamente che \langle A, + \rangle è anche un monoide.

Esempi di semianelli[modifica | modifica sorgente]

  • Tutti gli pseudoanelli.
  • Tutti gli anelli.
  • L'insieme P(S) delle parti di un insieme S, munito delle operazioni di unione (somma) e intersezione (prodotto). Lo 0 è in questo caso l'insieme vuoto.
  • L'insieme dei linguaggi sopra un alfabeto munito delle operazioni di unione e giustapposizione di linguaggi.
  • L'insieme delle relazioni binarie entro un dato insieme munito delle operazioni di unione e di prodotto di composizione di relazioni.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]


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