Secondo teorema dell'angolo esterno
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Il secondo teorema dell'angolo esterno spiega con una semplice dimostrazione che in un triangolo qualsiasi, l'angolo esterno corrispondente ad uno degli angoli interni è congruente alla somma degli altri due angoli interni. In formula, α=β+γ[1][2][3].
Dimostrazione[modifica | modifica wikitesto]
Sia dato un triangolo ABC. Prolunghiamo il lato AC di un segmento qualsiasi. Tracciamo la retta "r" parallela ad AB. Abbiamo:
- AC e BC trasversali alle due parallele;
- AB parallelo ad "r" per costruzione.
Perciò:
- α=α' perché angoli corrispondenti di due rette parallele tagliate da una trasversale;
- β=β' perché angoli alterni interni di due rette parallele tagliate da una trasversale.
Inoltre, sappiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180°, cioè un angolo piatto, che è anche congruente alla somma di un angolo interno con il suo corrispettivo angolo esterno[2][3].
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ Euclide, Elementi, I 32.
- ^ a b Dodero, Baroncini e Manfredi, p. 724.
- ^ a b D'Amato et al., p. 92.
Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]
- Matematica C3. Geometria razionale (PDF), p. 11.
- Nella Dodero, Paolo Baroncini e Roberto Manfredi, Lineamenti di matematica. Per il biennio delle scuole superiori, vol. 1, Milano, Ghisetti e Corvi, 1999, ISBN 88-8013-520-1.
Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- Secondo teorema dell'angolo esterno (PDF), su matematika.it.
