Parallelogramma

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Un esempio di parallelogramma

Per la geometria euclidea, un parallelogramma (o parallelogrammo) è un quadrilatero convesso con due paia di lati paralleli. I lati opposti di un parallelogramma sono di eguale lunghezza e gli angoli opposti di una parallelogramma hanno uguale misura. La congruenza dei lati e degli angoli opposti è una diretta conseguenza del V postulato di Euclide, relativo agli angoli interni determinati da una retta che ne taglia altre due, e nessuna delle caratteristiche del quadrilatero può essere dimostrata senza ricorrere al postulato di Euclide o a una delle sue formulazioni equivalenti. Il poliedro corrispondente in geometria solida è il parallelepipedo.

L'etimologia, dal greco παραλληλ-όγραμμον, una forma "di linee parallele", riflette la definizione.

Il parallelogramma è un caso particolare di trapezio.

Tipologie[modifica | modifica wikitesto]

  • Quadrato - un parallelogramma nel quale sono congruenti sia i quattro lati che i quattro angoli interni. Questi ultimi, di conseguenza, sono retti.
  • Rettangolo - un parallelogramma che ha i quattro angoli interni congruenti (e quindi retti), mentre i lati sono congruenti a coppie non adiacenti.
  • Rombo - un parallelogramma con i quattro lati congruenti, mentre gli angoli interni sono congruenti a coppie non adiacenti.
  • Romboide, termine usato (in analogia a rombo) per indicare un parallelogramma privo di congruenze tra lati o angoli adiacenti.

Proprietà e criteri[modifica | modifica wikitesto]

  • Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se le sue diagonali si bisecano, cioè ciascuna divide l'altra in due segmenti congruenti.
  • Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se tutte le coppie di angoli interni consecutivi sono costituite da angoli supplementari.
  • Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se le due coppie di angoli interni opposti sono costituite da angoli congruenti.
  • Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se ha due lati opposti paralleli e congruenti.

La legge del parallelogramma caratterizza gli spazi di Hilbert nell'ambito.

Ogni parallelogramma consente di costruire una tassellazione del piano.

La figura solida corrispondente tridimensionale del parallelogramma è il parallelepipedo.

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