Residuo quadratico

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In teoria dei numeri, un numero q è chiamato residuo quadratico modulo p se esiste un intero x tale che:

{x^2}\equiv{q}\mbox{ (mod }p\mbox{)}.

In caso contrario, q è detto essere un non-residuo quadratico.

In effetti, un residuo quadratico modulo p è un numero che ammette una radice quadrata nell'aritmetica modulare di modulo p. La legge di reciprocità quadratica è un mezzo importante per determinare se un numero è un residuo o un non-residuo, unitamente al simbolo di Legendre ed al lemma di Gauss.

Se p è un numero primo dispari, allora metà dei numeri 1, 2, ..., p - 1 sono residui e metà non-residui quadratici.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • H. Davenport, Aritmetica superiore, Zanichelli, Bologna, 1994, ISBN 8808091546 - Capitolo III

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