Relazione di Einstein-Smoluchowski

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La relazione di Einstein–Smoluchowski è una relazione predittiva sul moto diffusivo di particelle sottoposte a un campo di forze, ricavata in maniera indipendente da Albert Einstein (nel 1905) e Marian Smoluchowski (nel 1906) durante i loro studi sul moto browniano.

Tale relazione può essere espressa nel modo seguente:[1]

 D = \mu \, k_B T

dove:

Tale espressione generale può essere espressa in più forme diverse, ognuna specifica per il problema considerato; si giunge alle diverse espressioni della relazione di Einstein–Smoluchowski definendo ogni volta in maniera opportuna la mobilità μ.

Diffusione attraverso un fluido viscoso[modifica | modifica wikitesto]

Rappresentazione del moto di una particella sferica in un fluido viscoso. Il moto della particella risulta dalla contrapposizione di due forze: la spinta idrostatica (per il principio di Archimede) Fd e la forza di gravitàFg.

La relazione di Einstein–Smoluchowski può essere applicata al caso del moto diffusivo di una particella sferica immersa in un fluido viscoso, ottenendo la seguente espressione, detta equazione di Stokes-Einstein (valida per bassi valori del numero di Reynolds):[2]

 D = \frac{k_B T}{6\pi\,\eta\,r}

in cui:

  • il termine \frac{1}{6\pi\,\eta\,r} indica la mobilità μ della particella;
  • η è la viscosità;
  • r è il raggio della particella sferica considerata.

Tale relazione si ricava sostituendo il valore della forza ottenuta dalla legge di Stokes all'interno della relazione generale di Einstein–Smoluchowski.

L'equazione di Stokes-Einstein non è valida nel caso di meccanismo di trasporto "a salto" (che avviene per gli ioni di piccole dimensioni), in cui le particelle si spostano attraverso difetti reticolari vicini (vacanze o posizioni interstiziali).[3]

Diffusione attraverso un campo elettrico[modifica | modifica wikitesto]

La relazione di Einstein–Smoluchowski applicata al moto diffusivo di una particella circondata da un campo elettrico ha la seguente forma:

 D = {{\mu_q \, k_B T}\over{q}}

dove:

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) IUPAC Gold Book, "Einstein equation"
  2. ^ http://tnt.phys.uniroma1.it/twiki/pub/TNTgroup/AngeloVulpiani/brown.pdf
  3. ^ Bianchi, op. cit., p. 77

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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