Regolo calcolatore

Regolo di tipo Rietz, Faber Castell 167/87

Altro regolo, Aristo Studio 868

Un regolo Faber-Castell da 33,5 cm

Il regolo calcolatore è uno strumento di calcolo analogico, che sfrutta le proprietà dei logaritmi, riconducendo operazioni più complesse (prodotti, quozienti, esponenziali) ad operazioni più semplici sui logaritmi dei rispettivi operandi. Queste vengono eseguite graficamente, spostando una o più asticelle graduate con scala logaritmica.

Si compone di tre parti:

• un corpo su cui si trovano delle scale fisse
• un'asta scorrevole con delle scale mobili, alcune davanti, altre dietro
• un cursore con una o più linee di riferimento

Le scale del regolo

I regoli calcolatori portano diverse scale, a dipendenza del tipo. Alcune di queste si trovano su tutti i regoli, altre solo su regoli destinati ad operazioni particolari. Di solito le scale si riconoscono da una lettera scritta sulla sinistra. Le principali sono:

• A: scala fissa dei quadrati sul corpo del regolo
• B: scala mobile dei quadrati sull'asta
• C: scala mobile dei numeri sull'asta
• CI: scala dell'inverso dei numeri sull'asta
• D: scala fissa dei numeri sul corpo
• K: scala fissa dei cubi sul corpo
• L: scala fissa dei logaritmi sul corpo
• S: scala dei seni, di solito è una scala mobile sull'asta, a volte una scala fissa sul corpo
• ST: scala dei seni e delle tangenti per angoli piccoli, di solito è una scala mobile sull'asta, a volte una scala fissa sul corpo
• T: scala delle tangenti, di solito è una scala mobile sull'asta, a volte una scala fissa sul corpo

Funzionamento

Moltiplicazione

Per moltiplicare tra loro due numeri si esegue la somma dei loro logaritmi. Si porta l'1 (iniziale o finale) della scala C in corrispondenza del valore del primo fattore sulla scala D. Poi si porta il cursore sul valore del secondo fattore sulla scala C.
Sulla scala D si legge il prodotto sotto il cursore.

Divisione

Per la divisione si procede in modo inverso, eseguendo una differenza di logaritmi. Si porta il valore del divisore sulla scala C in corrispondenza del valore del dividendo sulla scala D. Poi si porta il cursore sull'1 (iniziale o finale) della scala C.
Il quoziente si legge sotto il cursore sulla scala D.

Quadrato, cubo e logaritmo decimale

Per trovare il quadrato, il cubo o il logaritmo decimale di un numero si sistema il cursore sopra il detto numero sulla scala D. Il quadrato si legge sulla scala A, il cubo sulla scala K, il logaritmo decimale sulla scala L.

Funzioni trigonometriche

I regoli calcolatori portano le scale S per il seno e T per la tangente di angoli superiori a 6°. Su queste due scale si leggono gli angoli, rappresentano quindi le funzioni trigonometriche inverse. Per trovare quindi il seno di un angolo si allinea il cursore con il valore dell'angolo sulla scala S e si legge il seno sulla scala C in cui il valore massimo va interpretato come un 1 ed il minimo come uno 0,1. Similmente sulla scala T per trovare la tangente e sulla scala ST per trovare seno e tangente di un angolo minore di 6°.

Elevamento a potenza

L'elevamento ad una potenza qualsiasi si può eseguire solo con i regoli che portano le scale log log

Risoluzione di equazioni di secondo grado

Con il regolo calcolatore si possono risolvere equazioni di secondo grado della forma $x^2+ax=b$ con $a$ e $b$ positivi. Queste equazioni hanno due soluzioni reali, una positiva, l'altra negativa. Con il regolo si trova la soluzione positiva. Si mette il valore $a$ della scala C sotto l'1 della scala A (attenzione: non sotto il 10). A questo punto si deve cercare il punto in cui la somma dei valori della scala A e C sotto il cursore sia uguale al valore $b$. Il valore sulla scala A sarà$x_1^2$, sulla scala D si legge $x_1$. Per trovare la soluzione negativa $x_2$ basta calcolare $x_2=-\frac{b}{x_1}$.

Lo sviluppo del regolo calcolatore

Nel 1623 Edmund Gunter, professore di astronomia al Gresham College di Londra, sviluppa una scala logaritmica sulla quale, con l'aiuto di un compasso, si possono eseguire graficamente moltiplicazioni e divisioni.

Nel 1630 Edmund Wingate utilizza due scale di Gunter una di fronte all'altra per eseguire direttamente moltiplicazioni e divisioni, senza dover usare il compasso.

Nel 1632 William Oughtred, indipendentemente da Wingate, traccia due scale di Gunter su cerchi concentrici; è il primo regolo circolare.

Regolo di tipo Mannheim, Nestler 4

Verso il 1850 Amédée Mannheim, professore di matematica e capitano di artiglieria dell'esercito francese, ordina le diverse scale del regolo in un modo che verrà ripreso da buona parte dei produttori. Il regolo Mannheim porta le scale dei numeri e quelle dei quadrati sul davanti del corpo e dell'asta e la scala del seno e quella della tangente sul retro dell'asta. Per leggere le scale trigonometriche si deve girare l'asta. Viene spesso attribuito a Mannheim anche un altro semplice, ma fondamentale, contributo: l'introduzione del cursore mobile che rende più semplice e precisa la lettura dello strumento. Probabilmente l'idea fu sviluppata indipendentemente da diverse persone.

A metà '800, la nascita dell'industria meccanica di precisione (oltre ai perfezionamenti introdotti da Mannheim) permise al regolo di ottenere finalmente un'ampia diffusione. Fino a quel momento, infatti, la realizzazione artigianale di tale strumenti era costosa e numericamente limitata.

Nel 1902 l'ingegnere tedesco Max Rietz aggiunge la scala dei cubi e quella dei logaritmi decimali al regolo di Mannheim. Il regolo Rietz porta le scale dei numeri e quelle dei quadrati sul davanti del corpo e dell'asta, la scala dei cubi e quella dei logaritmi decimali sul davanti del corpo, quella del seno e quella della tangente sul retro dell'asta. Due linee di riferimento sul retro del corpo permettono di leggere le scale trigonometriche senza dover girare l'asta. Questo modello di Regolo rimarrà il più diffuso fino alla comparsa delle calcolatrici scientifiche.

Nel 1934 all'università di Darmstadt il professor Alwin Walther apporta delle nuove migliorie al regolo di Rietz, introduce la scala pitagorica, sposta la scala dei logaritmi sul fianco posteriore e quelle trigonometriche sul fianco anteriore. Il retro dell'asta rimane così libero per tre scale esponenziali. Questo tipo di regolo, detto anche log log, è molto utile agli ingegneri in quanto permette, grazie alle scale esponenziali, di elevare un numero ad una potenza qualsiasi.

Regoli particolari

Esistono molti tipi di regolo che possono essere considerati particolari per la loro forma. Tra questi ricordiamo:

• Regoli circolari
• Regoli cilindrici a scale elicoidali
• Regoli cilindrici a scale rettilinee
• Orologi

• 

  Otis King a scale elicoidali

• 

  Regolo circolare Pickett

• 

  Regolo ottico Filotecnica Salmoiraghi'.

• 

  Calculigraphe di F. Chatelain (1898).

Altri sono rivolti ad un utilizzo particolare e prevedono scale molto specifiche per la funzione a cui sono destinati:

• Regoli per calcoli elettrotecnici
• Regoli per cemento armato
• Regoli aeronautici

• 

  Regolo aeronautico Jeppesen-CR2 (fronte)

• 

  Regolo aeronautico Jeppesen-CR2 (retro)

• 

  Regolo per cemento armato Ferrero H-39.

Infine, esistevano regoli per scopi didattici di grandi dimensioni o proiettabili su uno schermo. A prescindere dalla soluzione tecnica utilizzata, questi strumenti dovevano avere la caratteristica di rendere visibili a tutti gli allievi di una classe le operazioni eseguite dall'insegnante. Spesso venivano donati alle scuole dalla ditta produttrice dei regoli ufficialmente adottati per i corsi.

Curiosità

Scatola Pickett con l'autoadesivo 5 volte sulla Luna

Durante i primi viaggi spaziali non esistevano calcolatrici scientifiche tascabili (la prima è del 1972), gli astronauti e il centro di controllo si servivano di regoli calcolatori per i calcoli necessari durante la missione. Nella figura qui accanto si vede la scatola di un regolo Pickett, la marca utilizzata dalla NASA durante le missioni Apollo, con un autoadesivo che ne ricorda l'uso durante cinque missioni Apollo.

Bibliografia

In italiano:

• Sella Q., Teorica e pratica del regolo calcolatore Testo del 1859 che contribuì all'introduzione su ampia scala del regolo in Italia.
• Favaro A., Sulla Elica Calcolatoria di Fuller con Cenni Storici Sopra gli Strumenti a Divisione Logaritmica - saggio del 1879 sulla storia dei regoli calcolatori, con una enorme quantità di riferimenti bibliografici
• Barberi R., Il regolo calcolatore. L'uso dei regoli e dei quadranti calcolatori, Hoepli, Milano, 1922.
• Boyer, Carl B., Storia della matematica [A history of mathematics], Oscar Mondadori, Milano, 1982.
• Buffa Mario, Manuale di istruzioni sull'uso dei regoli calcolatori, Trento.
• Di Palma W./Lamberti L., Le regole del regolo. Guida alla collezione capitolina di regoli calcolatori, Bollati-Boringhieri, Torino, 2000.
• Giovine V., Descrizione e impiego dei regoli calcolatori, Neotecnica, Genova, 1963.
• Onken K. (ed.), Calcolo col regolo, AIEC/Istituto Tecnico Onken, Kreuzlingen, 1964.
• Pastore G., Antikythera e i regoli calcolatori, s.e., Roma 2006. www.giovannipastore.it
• Pipan L., La pratica del regolo calcolatore, Vitali e Ghianda, Genova, 1973. All'interno: Precisione (dello strumento)
• Punzi G.B., Il regolo calcolatore, Hoepli, Milano, 1975. All'interno: Tracciamento delle scale
• Sackheim G., Come si usa il regolo calcolatore, OS, Firenze, 1967.
• Saffold R./Smalley A., Il regolo calcolatore [The Slide Rule], Vallecchi, Firenze, 1969.

In altre lingue:

• Asimov I., Easy Introduction to the Slide Rule, Houghton Mifflin, Boston, 1965.
• Cajori F., A History of the Logarithmic Slide Rule and Allied Instruments, Astragal Press, Mendham, USA, 1994.
• De Brabandere L., Calculus. Les machines du calcul non électriques, Mardaga, Liège, 1994.
• Dudin R., La règle à calcul, Dunod, Paris, 1970.
• Russo T.A., Antique Office Machines: 600 Years of Calculating Devices, Schiffer, Atglen, USA, 2000.
• Stender R./Schuchardt W., Der moderne Rechenstab, Salle, Frankfurt a.M., 1967.

Voci correlate

• Regolo aeronautico
• Calcolatrice
• Scala logaritmica

Altri progetti

• Commons

• Commons contiene immagini o altri file su Regolo calcolatore

Collegamenti esterni

• Denominazione e funzione delle scale e Rappresentazione grafica nelle pubblicazioni di Stefano A. Vizzola
• Il catalogo Aristo, prima della cessazione della produzione
• Regoli calcolatori
• (EN) SlideRule.it Una collezione italiana di regoli, con le specifiche tecniche e le foto di ogni regolo.
• (EN) Oughtred Society, dedicata allo studio dei regoli
• (EN) Sito in lingua inglese
• (EN) Regorule Sito sui regoli calcolatori con link e informazioni utili.
• (ES) ARC Amigos de las Reglas de Calculo Associazione spagnola di collezionisti.

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