Regola di Sarrus

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In algebra lineare, la regola di Sarrus è un algoritmo che permette di calcolare il determinante di una matrice quadrata con 3 righe. Prende il nome dal matematico francese Pierre Frederic Sarrus.

[modifica] La regola

Il determinante di una matrice  3\times 3

 A =
\begin{pmatrix}
  a & b & c \\
  d & e & f \\
  g & h & i
\end{pmatrix}

è dato da

det(A) = aei + bfg + cdh − [ceg + afh + bdi].

La regola di Sarrus è un artificio che permette di ricordare agevolmente questa formula. Si riscrivono le prime due colonne a destra della matrice:

 A =
\begin{pmatrix}
  a & b & c &| a & b\\
  d & e & f &| d & e\\
  g & h & i &| g & h
\end{pmatrix}

quindi si sommano le 3 "diagonali" che partono dall'alto a sinistra (diagonali principali)

aei + bfg + cdh

e si sottraggono le 3 "diagonali" che partono dal basso (sempre a sinistra) (diagonali secondarie):

ceg + afh + bdi

e si ottiene la formula del determinante scritta sopra.

[modifica] Voci correlate


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