Regola di Sarrus

In algebra lineare, la regola di Sarrus è un metodo mnemonico per la formula del determinante di una matrice quadrata 3 × 3. Prende il nome dal matematico francese Pierre Frederic Sarrus.

La regola di Sarrus non si estende a matrici di ordini maggiori.

La regola

Calcolo del determinante di una matrice $3\times 3$ tramite un metodo equivalente alla regola di Sarrus.

Il determinante

$\det \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} = aei + bfg + cdh - gec - hfa - idb,$

può essere espresso tramite somme e differenze dei prodotti dei termini sulle 6 "diagonali continue" della matrice.

Ripetendo infatti a destra della matrice le sue prime due colonne

$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f\\ g & h & i \end{matrix}$

i prodotti dei termini sulle 3 "diagonali" che partono dall'alto a sinistra (diagonali principali) sono rispettivamente aei, bfg e cdh, mentre i prodotti dei termini sulle 3 "diagonali" che partono dal basso a sinistra (diagonali secondarie) sono gec, hfa e idb. Il determinante della matrice è pari alla differenza tra la somma dei primi tre e quella degli ultimi tre:

$aei + bfg + cdh - gec - hfa - idb \,\!$

Voci correlate

• Determinante

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