Regola di Sarrus

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In matematica, in particolare in algebra lineare, la regola di Sarrus è un metodo mnemonico per ricordare la formula del determinante di una matrice quadrata 3 × 3. Prende il nome dal matematico francese Pierre Frederic Sarrus.

La regola di Sarrus non si estende a matrici di ordine maggiore.

La regola[modifica | modifica wikitesto]

Calcolo del determinante di una matrice 3\times 3 tramite un metodo equivalente alla regola di Sarrus.

Il determinante

 \det
\begin{pmatrix}
  a & b & c \\
  d & e & f \\
  g & h & i
\end{pmatrix}
= aei + bfg + cdh - gec - hfa - idb,

può essere espresso tramite somme e differenze dei prodotti dei termini sulle 6 "diagonali continue" della matrice.

Ripetendo infatti a destra della matrice le sue prime due colonne


\begin{pmatrix}
  a & b & c \\
  d & e & f \\
  g & h & i 
\end{pmatrix}
\begin{matrix}
  a & b \\
  d & e \\
  g & h 
\end{matrix}

i prodotti dei termini sulle 3 "diagonali" che partono dall'alto a sinistra (diagonali principali) sono rispettivamente aei, bfg e cdh, mentre i prodotti dei termini sulle 3 "diagonali" che partono dal basso a sinistra (diagonali secondarie) sono gec, hfa e idb. Il determinante della matrice è pari alla differenza tra la somma dei primi tre e quella degli ultimi tre:

 aei + bfg + cdh - gec - hfa - idb \,\!

Mnemonicamente e computazionalmente può essere utile notare che, utilizzando le prime nove lettere dell'alfabeto, gli elementi sulla diagonale sono vocali mentre tutti gli altri sono consonanti, tale controllo è un utile riprova, soprattutto quando si utilizza tale regola per costruire un polinomio caratteristico.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]


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