Regola d'oro di Fermi

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In fisica, e in particolare in meccanica quantistica, la regola d'oro di Fermi è una formula per calcolare la probabilità nel tempo che avvenga una transizione da un autostato ad energia definita in un continuo di autostati di energia, in seguito ad una perturbazione dell'hamiltoniana costante nell'intervallo di tempo che si considera.

Si consideri un sistema inizialmente in un autostato | i\rangle per una certa Hamiltoniana imperturbata  H_0 . Se la perturbazione V a tale hamiltoniana non dipende dal tempo, il sistema precipita esclusivamente negli stati che hanno la medesima energia dello stato iniziale (ovvero prima che la perturbazione venga "accesa"): il sistema subirà dunque una transizione che conserva l'energia. Se l'hamiltoniana dipende dal tempo, più precisamente se è una funzione oscillante con frequenza angolare \omega, la transizione porta in autostati le cui energie differiscono per la quantità \hbar\omega dall'energia dello stato iniziale. In entrambi i casi la probabilità nell'unità di tempo che la transizione dallo stato iniziale | i \rangle allo stato finale | f\rangle avvenga è data, al primo ordine della perturbazione, da

 w_{i \rightarrow f}= \frac{2 \pi} {\hbar}  \left | \langle f|V|i  \rangle \right |^2 \rho

dove  \rho è la densità dello stato finale e  \langle f|V|i  \rangle è l'elemento di matrice della perturbazione V tra i due stati.

Oltre a Fermi, alla stesura della regola contribuì Dirac,[1] che formulò un'equazione identica. Il nome deriva dal fatto che Fermi stesso la chiamò "regola d'oro No. 2".[2]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ P.A.M. Dirac, The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation in Proc. Roy. Soc. (London) A, vol. 114, nº 767, 1° marzo 1927, pp. 243–265, DOI:10.1098/rspa.1927.0039. URL consultato il 12 maggio 2007.
  2. ^ E. Fermi, Nuclear Physics, University of Chicago Press, 1950.
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