Coefficiente di Poisson

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Il coefficiente di Poisson (indicato anche come coefficiente di contrazione trasversale o rapporto di Poisson e talune volte anche se erroneamente come modulo di poisson) è una caratteristica propria di ciascun materiale (dipendente dalla temperatura) che misura, in presenza di una sollecitazione monodirezionale longitudinale,[1] il grado in cui il campione di materiale si restringe o si dilata trasversalmente. La definizione di modulo è errata in quanto il coefficiente di poisson assume valori adimensionali a differenza dei moduli, come nel caso del modulo di elasticità, i quali sono definiti come delle forze per unità di area.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

È definito come:

\nu = -\frac{\varepsilon_\mathrm{trasv}}{\varepsilon_\mathrm{long}}

dove

\nu è il modulo di Poisson,
\varepsilon_\mathrm{trasv} è la deformazione trasversale,
\varepsilon_\mathrm{long} è la deformazione longitudinale.

Il segno negativo è dovuto alla scelta della convenzione utilizzata: per sforzi normali positivi (trazione) si ha un allungamento del campione, e contemporaneamente si ha una diminuzione della dimensione trasversale del campione(area della sezione). Il modulo di Poisson è, come detto, un coefficiente adimensionale, con l'attenzione di osservare che tale relazione vale solo in uno stato di sollecitazione monodirezionale. In stati tensionali più complessi tale relazione non è più verificata ed il modulo di Poisson non coincide più con tale rapporto.

Il modulo di Poisson è correlato al modulo di elasticità ed al modulo di taglio dalla seguente relazione:

 \nu = \frac{E}{2 \, G} - 1 (N.B. Questa semplificazione è valida solo per materiali isotropi)

Valori limite per il modulo di Poisson  \nu [modifica | modifica sorgente]

I valori del modulo di Poisson per materiali reperibili in natura sono compresi tra 0 e 0,5; il valore massimo corrisponde ad un materiale virtualmente incomprimibile (la gomma, ad esempio, ha valori prossimi a 0,5), mentre il valore minimo corrisponde ad un materiale con modulo di taglio tendente ad infinito.

Esiste tuttavia una famiglia di materiali, chiamati auxetici (per esempio il Gore-Tex), per i quali il modulo di Poisson può essere negativo: questo comporta, a seguito di una prova di trazione monoassiale, la presenza di deformazioni estensionali normali all'asse di sollecitazione di carattere positivo (ovvero un'estensione del materiale in direzione ortogonale a quella di sollecitazione), visto il legame che intercorre tra sforzi normali applicati e deformazioni normali conseguenti dettato dalla legge di Hooke (espressa in forma tensoriale) per materiali omogenei e isotropi.

Il campo di valori che compete al coefficiente di Poisson  \nu , dunque, risulta essere variabile tra −1 e 0,5:

materiale modulo di Poisson
gomma ~ 0,50
oro 0,42
argilla satura 0,40-0,50
magnesio 0,35
titanio 0,34
rame 0,33
lega d'alluminio 0,33
argilla 0,30-0,45
acciaio inossidabile 0,30-0,31
acciaio 0,27-0,30
ghisa 0,21-0,26
sabbia 0,20-0,45
calcestruzzo 0,10-0,20
vetro 0,18-0,30
schiuma 0,10-0,40
sughero ~ 0,00
materiali auxetici < 0

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Cioè avente un'unica direzione e tale direzione è coincidente con la dimensione maggiore del solido.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]