Quartile

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In statistica, in particolare in statistica descrittiva, data una distribuzione di un carattere quantitativo oppure qualitativo ordinabile (ovvero le cui modalità possano essere ordinate in base a qualche criterio), i quartili sono quei valori/modalità che ripartiscono la popolazione in quattro parti di uguale numerosità.

I quartili sono indici di posizione e rientrano nell'insieme delle statistiche d'ordine.

La differenza tra il terzo ed il primo quartile è un indice di dispersione ed è detto scarto interquartile; i quartili vengono inoltre utilizzati per rappresentare un Box-plot.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Il quartile zero, il primo, il secondo, il terzo e il quarto quartile corrispondono con le prime modalità la cui frequenza cumulata percentuale è almeno 0, 25, 50, 75 e 100 rispettivamente. Cioè, ad esempio, il primo quartile corrisponde con la modalità i-esima se la frequenza cumulata percentuale P_{i-1} < 25 e P_i \geq 25.

Il primo, il secondo e il terzo quartile in una distribuzione ordinata sono "vicini" ai valori di posizione [n/4], [n/2] e [3n/4].

Legami con altre statistiche d'ordine[modifica | modifica wikitesto]

Il secondo quartile coincide con la mediana, e divide la popolazione in due parti di uguale numerosità, delle quali il primo ed il terzo quartile sono le mediane.

Il quartile zero coincide con il valore minimo della distribuzione. Il quarto quartile coincide con il valore massimo della distribuzione.

I quartili equivalgono ai quantili q0 (quartile zero), q1/4 (primo quartile), q2/4=q1/2 (secondo quartile), q3/4 (terzo quartile) e q1 (quarto quartile).

Esempio[modifica | modifica wikitesto]

In un sondaggio fatto all'interno di una facoltà composta da 250 studenti (la popolazione statistica), si intende rilevare il carattere "Gradimento dei professori", secondo le cinque modalità "molto deluso", "insoddisfatto", "parzialmente soddisfatto", "soddisfatto", "entusiasta". Risulta che 10 studenti si dicono entusiasti dell'operato dei professori, 51 si dicono soddisfatti, 63 mediamente soddisfatti, 90 insoddisfatti, 36 molto delusi.

La distribuzione di frequenza viene rappresentata con una tabella come la seguente:

Gradimento dei professori Frequenze assolute Frequenze relative Frequenze percentuali Frequenze cumulate assolute Frequenze cumulate relative Frequenze cumulate percentuali
molto deluso 36 0,144 14,4 36 0,144 14,4
insoddisfatto 90 0,360 36 126 0,504 50,4
parzialmente soddisfatto 63 0,252 25,2 189 0,756 75,6
soddisfatto 51 0,204 20,4 240 0,960 96
entusiasta 10 0,040 4 250 1,000 100
Totali 250 1,000 100      

Nel caso ipotizzato, il primo quartile e la mediana sono rappresentati dalla modalità "insoddisfatto", mentre il terzo quartile è rappresentato dalla modalità "parzialmente soddisfatto". Questo significa che almeno la metà degli studenti non è soddisfatto dei professori e almeno tre quarti degli studenti non è pienamente soddisfatto.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]