Quantizzazione del flusso

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La quantizzazione del flusso è una proprietà caratteristica dei materiali superconduttori ed implica che dato un anello superconduttore il flusso del campo magnetico può assumere valori interi di una quantità elementare, il quanto di flusso magnetico \Phi_o=h /2e=2,067833636\cdot 10^{-15}\ Wb.

Cenni storici e evidenza sperimentale[modifica | modifica sorgente]

L'effetto è stato previsto nel 1948 da F. London [1], ma con un valore due volte maggiore. Solo nel 1961 Doll e Nabauer [2] determinarono sperimentalmente l'esistenza dell'effetto. Lo sviluppo successivo degli SQUID ha reso evidente sperimentalmente e in maniera chiara l'effetto.

La figura mostra come viene attualmente in maniera semplice visualizzata la quantizzazione del flusso per anelli superconduttori di eguale induttanza ma diversa corrente critica casi da 1 a 4

Nella figura a fianco viene mostrato cosa si misura nel 2007 applicando un flusso magnetico esterno (una corrente elettrica continua su una bobina accoppiata induttivamente) su un anello superconduttore interrotto da un elemento di limitata corrente critica I_c\ e misurando (mediante uno SQUID: un magnetometro superconduttore) il flusso interno all'anello. Se viene chiamata L\ , l'induttanza dell'anello, il parametro adimensionale che determina il comportamento viene definito convenzionalmente con:

\beta_L=\frac {2\pi LI_c}{\Phi_o}\

Se tale paramento è inferiore ad 1 (caso 1 nella figura) la caratteristica è singolarmente valutata. Mentre al crescere di tale parametro (casi 2, 3 e 4) la gradinata diventa isteretica e la quantizzazione del flusso diventa più evidente in quanto per un più ampio valore di flusso esterno il flusso interno non cambia praticamente di valore. Le frecce nel caso 2 in cui \beta_L\ è di poco maggiore di 1 indicano il valore del flusso interno a seconda se il flusso in ingresso sia crescente o decrescente.

Per \beta_L\gg 1, caso qui non mostrato, i gradini che separano i quanti di flusso sono orizzontali.

Spiegazione fisica[modifica | modifica sorgente]

L'effetto Meissner implica che ben all'interno di un superconduttore la densità di corrente sia identicamente nulla:

\vec J\equiv 0\

In superconduttività le coppie di Cooper sono descrivibili mediante un parametro d'ordine complesso del tipo:

\psi=\sqrt {\rho} e^{i \theta}

dove \rho\ è la densità delle coppie di Cooper e \theta\ è la fase del parametro d'ordine.

Inoltre dalla meccanica quantistica l'espressione esplicita della densità di corrente [3] , in presenza di un campo magnetico, viene espressa in funzione del potenziale vettore \vec A\ :

\vec J=\frac {\hbar}m\left( \vec \nabla \theta- \frac q{\hbar}\vec A \right)\rho\

Dove q=2e\ è la carica dei portatori di carica della supercorrente. Quindi la nullità della densità di corrente implica che:

\vec \nabla \theta= \frac q{\hbar}\vec A

Se ho un circuito non semplicemente connesso, cioè un anello, la circuitazione di \vec A\ è per definizione il flusso magnetico concatenato, e la circuitazione della fase non può assumere altro che valori multipli di 2\pi \ . Quindi facendo la circuitazione di entrambi i termini, lungo un circuito chiuso all'interno del superconduttore, segue che:

\Phi_B=n \frac h{2e}=n\Phi_o

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ F. London, Superfluids" John Wiley and Sons, New York, 1950
  2. ^ R. Doll and M. Nabauer, Phys. Rev. Lett. 1961, 7 51
  3. ^ R.P. Feynman, R. B. Leighton and M. Sands Lectures on Physics" Addison-Wesley, Mass., 1970 vol. III
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