Quadrato antimagico

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Si dice quadrato antimagico di ordine n (intero positivo) uno schieramento degli interi da 1 a n² in una matrice n × n tale che le somme ottenute dalle sue n righe, dalle sue n colonne e dalle sue due diagonali formano una sequenza di 2n + 2 interi consecutivi. I quadrati antimagici più ridotti sono i due seguenti di ordine 4.

2 15 5 13
16 3 7 12
9 8 14 1
6 4 11 10
1 13 3 12
15 9 4 10
7 2 16 8
14 6 11 5

Per entrambe queste matrici le somme di righe, colonne e diagonali forniscono i dieci interi consecutivi da 29 a 38.

L'insieme dei quadrati antimagici è propriamente contenuto in quello degli eteroquadrati, ai quali si chiede solo di avere le somme delle righe, delle colonne e delle diagonali tutte diverse.

Attualmente rimangono senza risposta varie questioni sui quadrati antimagici.

  • Esiste una dimostrazione semplice della non esistenza di quadrati antimagici di ordine 3?
  • Esistono quadrati antimagici per tutti gli ordini maggiori di 3?
  • Quanti sono i quadrati antimagici dei diversi ordini?

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