Quadrato (algebra)

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Il grafico di , per i valori di compresi tra e .

Il grafico di $y=x^2\,$ , per i valori di $x\,$ compresi tra $0\,$ e $25\,$ .

In algebra viene definito quadrato di un numero x l'elevamento dello stesso alla seconda potenza, ossia la sua moltiplicazione per sé stesso eseguita una volta:

$x^2 = x \cdot x \;$ .

Il termine quadrato viene dalla geometria, poiché l'area di un quadrato si ottiene appunto moltiplicando il lato per sé stesso.

Il quadrato di un numero immaginario è un numero reale minore o uguale a zero, mentre per i numeri complessi si calcola

$\left(a + i b\right)^2 = a^2 - b^2 + i \cdot 2 a b$ .

[modifica] Proprietà

Il quadrato di un numero reale è sempre maggiore o uguale a zero, dato che il prodotto di valori con lo stesso segno è sempre positivo. Quindi

$x^2\ge0 \qquad \forall x \in \mathbb{R}\,$

Per lo stesso motivo vale la relazione

$x^2 = \left(-x\right)^2 \;$ .

Ad esempio il quadrato di 2 è 4, ma anche il quadrato di -2 è uguale a 4.

Il quadrato di un numero immaginario è sempre minore di zero, perché elevando al quadrato l'unità immaginaria si ottiene un numero negativo, che si moltiplica poi con il quadrato del coefficiente (che è positivo).
Il quadrato di un numero intero diverso da zero è sempre un numero naturale. I numeri naturali che sono quadrati di numeri interi si definiscono quadrati perfetti.