Punto di Lebesgue

In matematica, data una funzione Lebesgue integrabile $f$, un punto $x$ nel dominio di $f$ è un punto di Lebesgue se

$\lim_{r\rightarrow 0^+}\frac{1}{|B(x,r)|}\int_{B(x,r)} \!|f(y)-f(x)|\,dy=0,$

dove $B(x,r)$ è la sfera centrata in $x$ di raggio $r$, e $|B(x,r)|$ è la misura di Lebesgue di quella sfera.

Si può mostrare che, data una qualsiasi $f$ come sopra, quasi ogni $x$ è un punto di Lebesgue.

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