Punto di Lebesgue

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In matematica, data una funzione Lebesgue integrabile f, un punto di Lebesgue è un punto x nel dominio di f tale che:

\lim_{r\rightarrow 0^+}\frac{1}{|B(x,r)|}\int_{B(x,r)} \!|f(y)-f(x)|\,dy=0

dove B(x,r) è la sfera centrata in x di raggio r, e |B(x,r)| è la misura di Lebesgue di quella sfera. L'insieme dei punti di Lebesgue di una funzione è detto insieme di Lebesgue.

Per il teorema di Lebesgue, data una funzione f\in L^1(\mathbb{R}^k), quasi ogni x è un punto di Lebesgue.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elements of the theory of functions and functional analysis , 1–2 , Graylock (1957–1961)
  • (EN) E.M. Stein, Singular integrals and differentiability properties of functions , Princeton Univ. Press (1970)

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