Punti notevoli di un triangolo

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

I punti notevoli di un triangolo sono punti in cui si intersecano specifici segmenti legati al triangolo. Essi sono particolarmente importanti perché permettono di definire caratteristiche importanti dei relativi triangoli. Ne sono qui riportati i cinque principali:

  • l'ortocentro, ottenuto dall'incrocio delle altezze, è interno nei triangoli acutangoli, esterno nei triangoli ottusangoli e coincide col vertice dell'angolo retto nei triangoli rettangoli;
  • l'incentro, ottenuto con l'incrocio delle bisettrici, è sempre interno. È un punto equidistante da tutti i lati ed è il centro del cerchio inscritto;
  • il baricentro, ottenuto con l'incrocio delle mediane, è il punto d'equilibrio della figura e per questo è sempre interno;
  • il circocentro, ottenuto con l'incrocio degli assi. È equidistante dai vertici ed è il centro del cerchio circoscritto.
  • l'excentro, punto di intersezione delle bisettrici di due angoli esterni e della bisettrice dell'angolo interno non adiacente ad essi. Ogni triangolo ha tre excentri, che sono i centri delle tre circonferenze exinscritte (o exscritte), cioè tangenti ad un lato del triangolo ed ai prolungamenti degli altri due.

La bisettrice è una semiretta che divide l'angolo in 2 parti congruenti. La mediana è un segmento che congiunge il vertice al punto medio del lato opposto. L'asse di un segmento è la perpendicolare al segmento che passa per il punto medio di quest'ultimo. L'altezza è la perpendicolare che parte da un vertice e arriva sul lato opposto.