Proiezione gnomonica

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Esempi di proiezioni gnomoniche
La proiezione gnomonica manda i cerchi massimi in rette

La proiezione gnomonica mostra tutti i cerchi massimi come linee rette, perciò la distanza più breve tra due locazioni corrisponde a quella segnata sulla mappa. Questo è prodotto mediante la proiezione, con rispetto al centro della Terra (Dapprima perpendicolare alla superficie), della superficie della terra su di un piano tangente. Le distorsioni minori avvengono al punto di tangente. Meno della metà di una sfera può essere proiettato su di una mappa finita.

Poiché i meridiani e l'equatore sono cerchi massimi, essi sono sempre mostrati come linee rette.

  • Se il punto di tangente corrisponde ad uno dei poli allora i meridiani sono radiali ed equamente spaziati. L'equatore va all'infinito in tutte le direzioni. Gli altri paralleli sono segnati come cerchi concentrici.
  • Se il punto di tangente si trova sull'equatore allora i meridiani sono paralleli ma non equamente spaziati. L'equatore è una linea retta perpendicolare ai meridiani. Gli altri paralleli sono segnati come Iperbole.
  • In altri casi i meridiani sono linee che radialmente partono in linea retta dal polo verso l'esterno, ma non sono equamente spaziati. L'equatore è una linea retta che è perpendicolare soltanto ad un meridiano (ciò dimostra ancora che la proiezione non è conforme alla mappa.


Proiezione Gnomonica della Terra centrata sul Polo Nord geografico

Così come per tutte le proiezioni azimutali, gli angoli dal punto di tangente sono preservati. La distanza mappale da quel punto è una funzione r(d) della vera distanza d, data da

\ r(d) = c \ tan (d / r)

dove R è il raggio della Terra. La scala radiale è

\ r'(d) = \frac{c}{2R \ cos^2(d/2R)}

e la scala trasversale

 \frac{c}{2R \ cos(d/2R)}

dunque la scala trasversa aumenta verso l'esterno, e la scala radiale anche maggiormente.

La proiezione gnomonica si dice essere la più antica proiezione mappale, sviluppata da Talete nel VI secolo a.C.

Le proiezioni Gnomoniche vengono usate in Sismologia perché le onde sismiche tendono a viaggiare lungo cerchi massimi. Esse sono usate anche dalla Marina per disegnare cuscinetti di radiorilevamento, radiogoniometria poiché i segnali radio viaggiano attraverso dei cerchi massimi.

Storia[modifica | modifica sorgente]

Nel 1946 Reginald Buckminster Fuller brevettò la proiezione Gnomonica nella sua versione cuboctahedral della Dymaxion Map. La versione del 1954 icosahedral fu pubblicata con il titolo AirOcean World Map, e questa è la versione a cui ci si riferisce anche adesso.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Snyder, John P., Map Projections - A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395, United States Government Printing Office, Washington, D.C, 1987. This paper can be downloaded from USGS pages

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]