Problemi per il millennio
I problemi per il millennio (Millennium problems) sono stati posti all'attenzione dei matematici dall'Istituto matematico Clay. Ad imitazione dei problemi di Hilbert, l'istituto ha elencato 7 problemi allora irrisolti della matematica. A differenza però dei precedenti, per ognuno di essi di cui si fornisca la dimostrazione è stato assegnato un premio di un milione di dollari. I premi vennero istituiti durante il convegno del Millennio di Parigi, il 24 maggio 2000. Il primo ad essere risolto è stato la congettura di Poincaré, a opera del russo Grigori Perelman. Perelman ha rifiutato sia la medaglia Fields[1] sia il premio Clay[2].
Un'altra differenza molto più profonda è che, mentre i problemi di Hilbert riguardavano campi allora all'avanguardia della matematica, i sette problemi del millennio sono molto tradizionali: sono rimasti solo 3 degli originali problemi di Hilbert senza una risposta anche solo parziale a tutt'oggi (2012), tra cui il più importante è l'Ipotesi di Riemann, anche se una proposta di soluzione è al vaglio della comunità. Tutti i problemi del millennio hanno profonde implicazioni economiche, dalla sicurezza bancaria alle transazioni via internet, all'applicabilità diretta nella soluzione di problemi tecnologici pressanti: ad esempio se la Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer fosse provata vera, sarebbe possibile rompere la cifratura basata sulle funzioni ellittiche in tempo polinomiale, e non esponenziale.
Indice |
Elenco dei problemi [modifica]
- P contro NP
- Congettura di Hodge
- Congettura di Poincaré (risolto)
- Ipotesi di Riemann
- Teoria quantistica di Yang-Mills
- Equazioni di Navier-Stokes
- Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
P contro NP [modifica]
Il problema è riuscire a dimostrare o confutare il fatto che non esistono problemi NP, ovvero, detto con termini diversi, dimostrare che tutti i problemi NP possono essere resi di tipo P. Questa è una domanda molto importante per l'informatica teorica. Vedi teoria della complessità algoritmica per una discussione più completa.
La congettura di Hodge [modifica]
La Congettura di Hodge riguarda gli spazi proiettivi e le varietà algebriche. I cicli di Hodge sono delle combinazioni lineari razionali di cicli algebrici.
La congettura di Poincaré [modifica]
In topologia, la superficie sfera a due dimensioni è caratterizzata dal fatto che è semplicemente connessa. La Congettura di Poincaré dice che la sfera è l'unica superficie che è semplicemente connessa anche se la si porta a n-dimensioni con n un numero positivo maggiore di 0. Questo problema è stato risolto per tutte le dimensioni superiori a 3, risolverlo per la dimensione 3 è fondamentale per dimostrare la congettura. È stata accettata la bozza di soluzione di Grigori Perelman, che ha portato due ricercatori cinesi, Zhu Xiping e Cao Huaidong alla soluzione esplicita. Perelman è stato insignito sia della Medaglia Fields[3], sia del Premio Clay di 1.000.000 di dollari, ma ha rifiutato entrambi e si è ritirato a vita privata, sembra vivendo con la madre, alla periferia di San Pietroburgo.[1]
L'ipotesi di Riemann [modifica]
L'ipotesi di Riemann riguarda la distribuzione dei numeri primi. Riemann ipotizzò che la distribuzione dei numeri primi seguisse una particolare funzione chiamata funzione zeta di Riemann. Questa ipotesi è stata verificata con i computer per un miliardo e mezzo di numeri primi, ma la sua verifica definitiva attraverso un teorema avrebbe profonde ripercussioni nella matematica pura come nelle applicazioni di crittologia.
Teoria di Yang-Mills [modifica]
In fisica, la Teoria quantistica di Yang-Mills descrive la rottura della simmetria delle fasi primordiali dell'universo. Questa teoria segnò una rottura totale con le vecchie teorie e attualmente è un cardine del Modello Standard. Il problema è la mancanza di una verifica teorica di alcuni degli elementi matematici utilizzati nella teoria.
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Le equazioni di Navier-Stokes descrivono il comportamento dei fluidi, ossia liquidi e gas. Anche se sono state formulate nel XIX secolo, tuttora non sono state comprese appieno, né esiste una loro soluzione analitica, tranne pochi casi particolari. Il problema è elaborare una teoria matematica che consenta di comprenderle ed analizzarle. Questa teoria sarebbe molto utile per gli studi di fluidodinamica.
La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer [modifica]
La congettura di Birch - Swinnerton-Dyer riguarda un particolare tipo di curve, le curve ellittiche sui numeri razionali. Questa congettura è strettamente collegata al problema se ci sia un modo semplice per stabilire se tali equazioni abbiano un numero finito o infinito di soluzioni razionali. Il decimo problema di Hilbert era simile ma trattava delle equazioni diofantee e si è dimostrato che non si è in grado di decidere se esiste o no una soluzione.
Note [modifica]
- ^ a b (EN) Meet the cleverest man in the world (who's going to say no to a $1m prize), Guardian Unlimited 16 agosto 2006
- ^ Genio della matematica rifiuta un premio da 1 milione di dollari. URL consultato in data 28-12-2010.
- ^ (EN) Medaglia Fields a Perelman
Bibliografia [modifica]
- Keith J. Devlin (October 2004): I PROBLEMI DEL MILLENNIO: I sette enigmi matematici irrisolti del nostro tempo, Longanesi, ISBN 978-88-304-2056-4. [1]
- Keith J. Devlin (October 2002): The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time, Basic Books, ISBN 0-465-01729-0.
Collegamenti esterni [modifica]
- (EN) Home page del premio
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