Principio di massimalità di Hausdorff

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Il principio di massimalità di Hausdorff, elaborato dal matematico Felix Hausdorff, afferma che un insieme non-vuoto S totalmente ordinato, che è sottoinsieme di un insieme parzialmente ordinato A, è contenuto in un sottoinsieme (dello stesso A) massimale totalmente ordinato.

Infatti, in generale, supponiamo di avere un insieme S non vuoto e che sia sottoinsieme di un altro insieme A. Una relazione R su A definisce una relazione anche su S. Inoltre, se la relazione è caratterizzata da qualunque delle proprietà riflessiva, simmetrica, non-simmetrica e transitiva, la relazione su S è caratterizzata dalle stesse proprietà. In particolare, se la relazione è di ordinamento parziale, anche S sarà ordinato parzialmente. Ma S potrebbe essere totalmente ordinato, mentre A per ipotesi non lo è.

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