Primo fattoriale

Un primo fattoriale è un numero primo che differisce di 1 da un fattoriale, cioè è della forma n! − 1 (Sequenza A002982 dell'OEIS) o n! + 1 (Sequenza A002981 dell'OEIS). I più piccoli primi fattoriali sono:

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199

I primi fattoriali sono interessanti per i teorici dei numeri perché delimitano sequenze di numeri composti di lunghezza arbitraria. Infatti, per ogni numero naturale n > 1, tutti i numeri da n! + 2 a n! + n (estremi inclusi) sono composti. Tuttavia, non è detto che n! + 1, per ogni n! sia primo fattoriale. Non sono però minimali, ad esempio i 13 numeri della sequenza da 114 a 126 sono non primi (per la sequenza minimale vedi (Sequenza A008950 dell'OEIS)), ma 13! + 1 = 6227020801.

I più grandi primi fattoriali conosciuti dei due tipi sono 103040!-1 (471794 cifre scoperto nel dicembre 2010 da James Winskill) e 150209!+1 (712355 cifre scoperto nell'ottobre 2011 da René Dohmen). Si congettura che esistano infiniti numeri primi fattoriali (di entrambe le forme).

Voci correlate

• Numero primo
• Fattoriale
• Primo primoriale
• Numero primo euclideo

Bibliografia

(EN) La definizione di Wolfram Research, azienda produttrice del software Mathematica.

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