Perdita di carico

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La perdita di carico tra due punti di un circuito idraulico è la differenza di carico idraulico tra i due punti presi in considerazione.

Cenni storici[modifica | modifica wikitesto]

Fin dalle epoche antiche, gli impianti idraulici sono stati costruiti tenendo conto delle pendenze necessarie a vincere le perdite di carico.

I primi studi scientifici sulla perdita di carico nelle condotte si devono far risalire a Daniel Bernoulli. Gli studi ebbero grande sviluppo con la rivoluzione industriale, anche in funzione delle reti di canali costruite in quel periodo.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Per un fluido incomprimibile in moto permanente si può scrivere l'equazione di Bernoulli valida in quelle regioni del campo fluido ove le forze di frizione dovute agli effetti viscosi siano trascurabili rispetto agli effetti dovuti alla pressione (p), alla gravità (termine potenziale) e all'inerzia (termine cinetico). Per quanto piccola possa essere la viscosità del fluido, l'approssimazione fatta utilizzando l'equazione considerata è accettabile solamente entro certe regioni del fluido (dette inviscide) in cui le forze viscose nette siano trascurabilmente piccole in confronto alle altre forze agenti sulle particelle fluide. L'equazione di Bernoulli si scrive:

 p \,+\, \rho g z \,+\,  \rho {u^2 \over \; 2\;} = cost(s)

dove con cost(s) si è voluta indicare la costanza del trinomio di Bernoulli lungo una determinata linea di corrente s, essendo:

  • p: pressione (dimensioni: [FL-2])
  • ρ: densità o massa volumica (dimensioni: [ML-3])
  • g: campo medio (nel caso gravitazionale puro l'accelerazione di gravità, dimensioni: [LT-2])
  • z: quota potenziale (nel caso gravitazionale puro l'altitudine[1], dimensione: [L])
  • u: velocità del fluido rispetto ad un riferimento inerziale per il quale il moto è stazionario (dimensioni: [LT-1])

Si definisce quindi carico idraulico la costante di Bernoulli:

 H = p \,+\, \rho g z \,+\,  \rho { u^2 \over \; 2\;}

con le dimensioni di una pressione (misurato nel SI in Pascal), e la quota idraulica la grandezza proporzionale con le dimensioni di una lunghezza:

 h = {p \over \; \gamma \;} \,+\, z \,+\,  {u^2 \over \; 2\,g \;}

dove γ è il peso specifico del materiale. Nel caso reale l'equazione di Bernoulli viene meno per effetto della dissipazione nel moto (approssimabile al primo ordine con la legge di Newton): il carico cala lungo la portata del fluido. La differenza di carico idraulico fra due punti del condotto:

 \Delta H = H_2 \, - \, H_1

se è negativa seguendo la portata viene chiamata perdita di carico; nelle macchine operatrici o in altri tratti di condotto è positiva (come ad esempio in una macchina operatrice, ma non solo[2]) si chiama prevalenza o forza idromotrice.

La prevalenza potenziale (geodetica se la macchina lavora a pelo libero) considera invece soltanto la componente potenziale del carico.

Adimensionalizzazione[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Numero di Fanning.

In idraulica (non solo se il fluido è acqua) e a meno di grosse variazioni di quota (il caso di una condotta forzata) la maggiore componente del carico è quella cinetica, mentre nella gasdinamica la maggiore componente è quella manometrica. Quindi le perdite di carico si possono supporre proporzionali alle perdite cinetiche, come stabilisce l'equazione di Darcy-Weisbach:

 \Delta h = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\Delta u^2}{2g}

dove f è definito numero di Fanning, dipendente dalle caratteristiche locali del fluido come il numero di Reynolds, e in aggiunta a quanto sopra detto, L è la lunghezza del condotto, D il suo diametro equivalente.

In molti casi può essere vantaggioso applicare la legge di Darcy nella forma:

 \Delta H  = \beta \; { \; Q^2 \; \over d^5 } \; L

Fattore globale[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso di variazioni brusche nel condotto si modifica l'equazione di Darcy-Weissbach rendendo impliciti i parametri spaziali in un coefficiente di attrito globale:

 k = f \frac {L}{D}

per cui si esprime:

 \Delta H = k \cdot {\Delta(\rho u^2)\over2}
 \Delta h = k \cdot {\Delta u^2\over 2 g}

se poi si tratta di componenti ad alta dissipazione, si può trascurare la velocità quadratica finale del fluido rispetto a quella iniziale, considerando solo quella iniziale

 \Delta H = k \cdot {\rho_+ u_+^2\over2}
 \Delta h = k \cdot {u_+^2\over 2 g}

Il fattore k è stato sperimentalmente definito, e risulta ad esempio:

  • k = 0,5 per ingresso in serbatoio.
  • k = 1,25 per curva ad angolo
  • k = 10 per valvola di ritegno a disco

Quindi, se avessimo in sequenza: curva/valvola di ritegno/curva/ingresso serbatoio, avremmo

 \Delta h  = (1{,}25 + 10 + 1{,}25 + 0{,}5)\cdot{3{,}82^2\over(2 \cdot 9{,}81)}  = 9{,}67 \mathrm{\ m}

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ questa definizione vale fin che le distanze son relativamente piccole e la forza gravitazionale può essere considerata parallela in ogni punto del dominio considerato.
  2. ^ In un circuito a quota variabile si può sfruttare la dilatazione termica per elevare il carico idraulico, senza bisogno di pompe, anche se qualunque sbilanciamento termico o idraulico dell'impianto può provocarne il malfunzionamento.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Strumenti online per il calcolo delle perdite di carico[modifica | modifica wikitesto]

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