Polinomio di Hurwitz

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In matematica per polinomio di Hurwitz si intende un polinomio i cui zeri sono posti nella parte sinistra del piano complesso, cioè sono numeri complessi aventi parte reale negativa.

Questi polinomi sono così chiamati in onore di Adolf Hurwitz.

Esempi[modifica | modifica sorgente]

Un semplice esempio di un polinomio di Hurwitz è il seguente:

x^2 + 2x + 1

Infatti a tale polinomio si può dare la forma

(x+1)^2.

Più in generale sono polinomi di Hurwitz tutti i polinomi aventi la forma

\prod_{i=1}^r (x+a_i) ~~~\mbox{con}~~ r\in\mathbb{N} ~~\mbox{e}~~ a_1,a_2,...,a_r>0

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Per essere un polinomio di Hurwitz, è necessario ma non sufficiente che tutti i relativi coefficienti siano positivi. Perché tutte le radici del polinomio si trovino nella parte sinistra del piano complesso, è necessario e sufficiente che il polinomio soddisfi il criterio di stabilità di Routh-Hurwitz.


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