Polinomio di Hurwitz

In matematica per polinomio di Hurwitz si intende un polinomio i cui zeri sono posti nella parte sinistra del piano complesso, cioè sono numeri complessi aventi parte reale negativa.

Questi polinomi sono così chiamati in onore di Adolf Hurwitz.

Esempi

Un semplice esempio di un polinomio di Hurwitz è il seguente:

$x^2 + 2x + 1$

Infatti a tale polinomio si può dare la forma

$(x+1)^2.$

Più in generale sono polinomi di Hurwitz tutti i polinomi aventi la forma

$\prod_{i=1}^r (x+a_i) ~~~\mbox{con}~~ r\in\mathbb{N} ~~\mbox{e}~~ a_1,a_2,...,a_r>0$

Proprietà

Per essere un polinomio di Hurwitz, è necessario ma non sufficiente che tutti i relativi coefficienti siano positivi. Perché tutte le radici del polinomio si trovino nella parte sinistra del piano complesso, è necessario e sufficiente che il polinomio soddisfi il criterio di stabilità di Routh-Hurwitz.

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