Permanente (matematica)

In matematica, il permanente di una matrice A ∈ Mat_n×n, di elementi a_ij è definito come

$\text{perm}(A) = \sum_{\sigma\in S_n}\prod_{i=1}^na_{i\sigma_i}$

dove σ_i rappresenta una permutazione, ovvero un elemento del gruppo simmetrico S_n. La definizione ricorda quella molto simile di determinante. Di fatto, come quest'ultimo, il permanente è un caso particolare di immanente, una più generale operazione su matrici di ordine n.

Applicazioni

In meccanica quantistica, in sistemi a molti bosoni, il permanente può essere utilizzato per determinare uno stato completamente simmetrico che descriva una particolare configurazione del sistema, in modo del tutto analogo al determinante di Slater

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