Perdita di carico

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La perdita di carico tra due punti di un circuito idraulico è la differenza di carico idraulico tra i due punti presi in considerazione.

Cenni storici[modifica | modifica sorgente]

Fin dalle epoche antiche, gli impianti idraulici sono stati costruiti tenendo conto delle pendenze necessarie a vincere le perdite di carico.

I primi studi scientifici sulla perdita di carico nelle condotte si devono far risalire a Daniel Bernoulli. Gli studi ebbero grande sviluppo con la rivoluzione industriale, anche in funzione delle reti di canali costruite in quel periodo.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

L'idraulica è basata sull'equazione di Bernoulli:

 p \,+\, \rho g z \,+\,  \rho {u^2 \over \; 2\;} = cost

essendo:

  • p: pressione (dimensioni: [FL-2])
  • ρ: densità o massa volumica (dimensioni: [ML-3])
  • g: campo medio (nel caso gravitazionale puro l'accelerazione di gravità, dimensioni: [LT-2])
  • z: quota potenziale (nel caso gravitazionale puro l'altitudine[1], dimensione: [L])
  • u: velocità del fluido rispetto ad un riferimento inerziale per il quale il moto è stazionario (dimensioni: [LT-1]; unità si misura SI: m/s)

Si definisce quindi carico idraulico la costante di Bernoulli:

 H = p \,+\, \rho g z \,+\,  \rho { u^2 \over \; 2\;}

con le dimensioni di una pressione (misurato nel SI in Pascal), e la quota idraulica la grandezza proporzionale con le dimensioni di una lunghezza:

 h = {p \over \; \gamma \;} \,+\, z \,+\,  {u^2 \over \; 2\,g \;}

dove γ è il peso specifico del materiale. Nel caso reale l'equazione di Bernoulli viene meno per effetto della dissipazione nel moto (approssimabile al primo ordine con la legge di Newton): il carico cala lungo la portata del fluido. La differenza di carico idraulico fra due punti del condotto:

 \Delta H = H_2 \, - \, H_1

se è negativa seguendo la portata viene chiamata perdita di carico; nelle macchine operatrici o in altri tratti di condotto è positiva (come ad esempio in una macchina operatrice, ma non solo[2]) si chiama prevalenza o forza idromotrice.

La prevalenza potenziale (geodetica se la macchina lavora a pelo libero) considera invece soltanto la componente potenziale del carico.

Adimensionalizzazione[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Numero di Fanning.

In idraulica (non solo se il fluido è acqua) e a meno di grosse variazioni di quota (il caso di una condotta forzata) la maggiore componente del carico è quella cinetica, mentre nella gasdinamica la maggiore componente è quella manometrica. Quindi le perdite di carico si possono supporre proporzionali alle perdite cinetiche, come stabilisce l'equazione di Darcy-Weisbach:

 \Delta h = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\Delta u^2}{2g}

dove f è definito numero di Fanning, dipendente dalle caratteristiche locali del fluido come il numero di Reynolds, e in aggiunta a quanto sopra detto, L è la lunghezza del condotto, D il suo diametro equivalente.

In molti casi può essere vantaggioso applicare la legge di Darcy nella forma:

 \Delta H  = \beta \; { \; Q^2 \; \over d^5 } \; L

Fattore globale[modifica | modifica sorgente]

Nel caso di variazioni brusche nel condotto si modifica l'equazione di Darcy-Weissbach rendendo impliciti i parametri spaziali in un coefficiente di attrito globale:

 k = f \frac {L}{D}

per cui si esprime:

 \Delta H = k \cdot {\Delta(\rho u^2)\over2}
 \Delta h = k \cdot {\Delta u^2\over 2 g}

se poi si tratta di componenti ad alta dissipazione, si può trascurare la velocità quadratica finale del fluido rispetto a quella iniziale, considerando solo quella iniziale

 \Delta H = k \cdot {\rho_+ u_+^2\over2}
 \Delta h = k \cdot {u_+^2\over 2 g}

Il fattore k è stato sperimentalmente definito, e risulta ad esempio:

  • k = 0,5 per ingresso in serbatoio.
  • k = 1,25 per curva ad angolo
  • k = 10 per valvola di ritegno a disco

Quindi, se avessimo in sequenza: curva/valvola di ritegno/curva/ingresso serbatoio, avremmo

 \Delta h  = (1{,}25 + 10 + 1{,}25 + 0{,}5)\cdot{3{,}82^2\over(2 \cdot 9{,}81)}  = 9{,}67 \mathrm{\ m}

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ questa definizione vale fin che le distanze son relativamente piccole e la forza gravitazionale può essere considerata parallela in ogni punto del dominio considerato.
  2. ^ In un circuito a quota variabile si può sfruttare la dilatazione termica per elevare il carico idraulico, senza bisogno di pompe, anche se qualunque sbilanciamento termico o idraulico dell'impianto può provocarne il malfunzionamento.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

Strumenti online per il calcolo delle perdite di carico[modifica | modifica sorgente]

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