Pendenza topografica

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Il termine pendenza è usato per indicare il grado di ripidità o di inclinazione di una strada o di un tratto di percorso. La pendenza di una strada è indicata dalla segnaletica verticale con cartelli di pericolo che indicano la pendenza con una percentuale. Il termine pendenza è un termine usato anche in geometria analitica.

Pendenza puntuale[modifica | modifica wikitesto]

Rappresentazione di diverse pendenze e relative misurazioni in gradi sessadecimali

La pendenza m in un particolare punto della strada è definita matematicamente come la tangente dell'angolo θ di inclinazione, espresso in gradi:

m = \tan\,\theta

La pendenza in percentuale (m%) si ottiene moltiplicando m per 100:

m% = 100 \cdot \tan\,\theta

Se invece si vuole risalire al valore dell'angolo θ a partire dal valore della pendenza m o dalla pendenza percentuale m%, basta applicare le seguenti formule di conversione:

\theta = \arctan\, m
\theta = \arctan\, \left( \frac{m%}{100} \right)

Un valore maggiore della pendenza corrisponde a una maggiore ripidità del tratto di strada. Un tratto orizzontale ha una pendenza che vale 0% (tangente = 0), un tratto di strada in salita che forma un angolo di 45° con l'orizzontale ha una pendenza di 100% (tangente = 1). A un tratto verticale non corrisponde una vera pendenza, visto che il suo valore sarebbe infinito (la funzione tangente ha un asintoto verticale in corrispondenza all'angolo retto).[1]

La pendenza non è lineare[modifica | modifica wikitesto]

La stessa definizione di pendenza come tangente trigonometrica di un angolo dovrebbe far comprendere che la pendenza, in quanto funzione trigonometrica, non è una funzione di tipo lineare. In altre parole una strada che ha una pendenza del 10% non è 10 volte meno pendente di una strada con pendenza del 100%: l'angolo di inclinazione di un tratto al 10% è di 5.7°, quello di un tratto al 100% è di 45°.

Pendenza media[modifica | modifica wikitesto]

La pendenza media \bar m di una strada è definita dal rapporto tra il dislivello Δy tra il punto di partenza e quello di arrivo e la distanza orizzontale Δx:

\bar m = \frac{\Delta y}{\Delta x}

La distanza orizzontale Δx è la proiezione sull'orizzontale del percorso, non la distanza effettivamente percorsa Δs. Il suddetto rapporto è dunque matematicamente coincidente alla tangente trigonometrica media dell'angolo di incidenza sull'intero percorso, considerando cioè esclusivamente punto di partenza e punto di arrivo.

La pendenza media espressa in percentuale \bar m% si ottiene poi moltiplicando la pendenza media \bar m per 100:

\bar m% = 100 \cdot \frac{\Delta y}{\Delta x}

Un valore maggiore della pendenza corrisponde a una maggiore ripidità del tratto di strada. Una strada che abbia il punto di partenza e di arrivo alla stessa altitudine ha una pendenza dello 0%; aver percorso una strada con una pendenza media del 100% significa essersi spostati in orizzontale della stessa distanza che si è percorso in verticale.

Per pendenze non molto elevate si può anche usare il rapporto Δy/Δs (matematicamente coincidente con il seno dell'angolo di inclinazione), metodo molto più intuitivo e di facile misurazione rispetto al tradizionale approccio matematico. Invece di Δy/Δx (più facile da misurare sul terreno, infatti Δs si può ottenere direttamente con un contachilometri; su una mappa invece si misura più facilmente Δx). Per piccoli angoli seno e tangente sono infatti approssimabili tra loro con un errore trascurabile: nella seguente tabella sono mostrati i valori della pendenza calcolati nei due modi e l'errore commesso nell'approssimare Δy/Δx a Δy/Δs:

θ[2] Δy/Δx Δy/Δs Errore commesso
0,57° 1% 0,99995% 0,005%
1,15° 2% 1,9996% 0,02%
1,72° 3% 2,9987% 0,043%
2,86° 5% 4,9938% 0,124%
5,7° 10% 9,950% 0,5%
8,5° 15% 14,83% 1,13%
11,3° 20% 19,61% 1,95%
14,0° 25% 24,25% 3%
16,7° 30% 28,7% 4,33%
21,8° 40% 37,1% 7,25%
26,6° 50% 44,7% 10,6%
45° 100% 70,7% 29,3%
63,4° 200% 89,4% 55,3%
90° \infty 100% 100%

Poiché le strade molto raramente presentano pendenze superiori al 20%, l'errore commesso nell'approssimare Δy/Δx a Δy/Δs è minore del 2% (e minore dello 0,5% per pendenze inferiori al 10%), quindi agli effetti pratici si può approssimare Δy/Δx a Δy/Δs.

Valori notevoli[modifica | modifica wikitesto]

Pendenze massime ammissibili[modifica | modifica wikitesto]

Un segnale stradale con indicazione di una pendenza piuttosto accentuata

La pendenza massima ammissibile per una strada è commisurata alla velocità di progetto. La tabella seguente mostra alcuni valori:[3]

Tipologia di connessione Velocità di progetto Pendenza massima ammissibile
Strade primarie 90 km/h 6%
Strade urbane di scorrimento 70 km/h 4-6%
Strade urbane di quartiere 50 km/h 5-7%
Strade locali 25 km/h 10%

Pendenza massima per carrozzine[modifica | modifica wikitesto]

La pendenza massima di percorsi per carrozzine è dell'8%, pari a 4,57°.

Pendenze consigliate per tetti a falda[modifica | modifica wikitesto]

Per i tetti a falda è consigliata una pendenza tra il 30% e il 40%, corrispondente a circa 16°-22°.

Pendenza minima per il deflusso dell'acqua[modifica | modifica wikitesto]

Si ammette come pendenza minima per il deflusso dell'acqua una pendenza del 2%, pari a 1,15°. Per valori inferiori l'acqua non defluisce abbastanza velocemente o non defluisce affatto.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Academic Press Dictionary of Science and Technology
  2. ^ L'angolo θ indicato è quello relativo al valore della pendenza media calcolata come Δy/Δx.
  3. ^ Strada nell’Enciclopedia Treccani

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]