Pendenza topografica
Il termine pendenza è usato per indicare il grado di ripidità o di inclinazione di una strada o di un tratto di percorso. La pendenza di una strada è indicata dalla segnaletica verticale con cartelli di pericolo che indicano la pendenza con una percentuale. Il termine pendenza è un termine usato anche in geometria analitica.
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[modifica] Pendenza puntuale
La pendenza m in un particolare punto della strada è definita matematicamente come la tangente dell'angolo θ di inclinazione, espresso in radianti:
La pendenza in percentuale (m%) si ottiene moltiplicando m per 100:
Se invece si vuole risalire al valore dell'angolo θ a partire dal valore della pendenza m o dalla pendenza percentuale m%, basta applicare le seguenti formule di conversione:
Un valore maggiore della pendenza corrisponde a una maggiore ripidità del tratto di strada. Un tratto orizzontale ha una pendenza che vale 0% (tangente = 0), un tratto di strada in salita che forma un angolo di 45° con l'orizzontale ha una pendenza di 100% (tangente = 1). A un tratto verticale non corrisponde una vera pendenza, visto che il suo valore sarebbe infinito (la funzione tangente ha un asintoto verticale in corrispondenza all'angolo retto).[1]
[modifica] La pendenza non è lineare
La stessa definizione di pendenza come tangente trigonometrica di un angolo dovrebbe far comprendere che la pendenza non è una funzione di tipo lineare. In altre parole una strada che ha una pendenza del 10% non è 10 volte meno pendente di una strada con pendenza del 100%: l'angolo di inclinazione di un tratto al 10% è di 5.7°, quello di un tratto al 100% è di 45°.
[modifica] Pendenza media
La pendenza media 
di una strada è definita dal rapporto tra il dislivello Δy tra il punto di partenza e quello di arrivo e la distanza orizzontale Δx:
La distanza orizzontale Δx è la proiezione sull'orizzontale del percorso, non la distanza effettivamente percorsa Δs. Il suddetto rapporto è dunque matematicamente coincidente alla tangente trigonometrica media dell'angolo di incidenza sull'intero percorso, considerando cioè esclusivamente punto di partenza e punto di arrivo.
La pendenza media espressa in percentuale 
si ottiene poi moltiplicando la pendenza media per 100:
Un valore maggiore della pendenza corrisponde a una maggiore ripidità del tratto di strada. Una strada che abbia il punto di partenza e di arrivo alla stessa altitudine ha una pendenza dello 0%; aver percorso una strada con una pendenza media del 100% significa essersi spostati in orizzontale della stessa distanza che si è percorso in verticale.
Per pendenze non molto elevate si può anche usare il rapporto Δy/Δs (matematicamente coincidente con il seno dell'angolo di inclinazione), metodo molto più intuitivo e di facile misurazione rispetto al tradizionale approccio matematico. Invece di Δy/Δx (più facile da misurare sul terreno, infatti Δs si può ottenere direttamente con un contachilometri; su una mappa invece si misura più facilmente Δx). Per piccoli angoli seno e tangente sono infatti approssimabili tra loro con un errore trascurabile: nella seguente tabella sono mostrati i valori della pendenza calcolati nei due modi e l'errore commesso nell'approssimare Δy/Δx a Δy/Δs:
| θ[2] | Δy/Δx | Δy/Δs | Errore commesso |
|---|---|---|---|
| 0,57° | 1% | 0,99995% | 0,005% |
| 1,15° | 2% | 1,9996% | 0,02% |
| 1,72° | 3% | 2,9987% | 0,043% |
| 2,86° | 5% | 4,9938% | 0,124% |
| 5,7° | 10% | 9,950% | 0,5% |
| 8,5° | 15% | 14,83% | 1,13% |
| 11,3° | 20% | 19,61% | 1,95% |
| 14,0° | 25% | 24,25% | 3% |
| 16,7° | 30% | 28,7% | 4,33% |
| 21,8° | 40% | 37,1% | 7,25% |
| 26,6° | 50% | 44,7% | 10,6% |
| 45° | 100% | 70,7% | 29,3% |
| 63,4° | 200% | 89,4% | 55,3% |
| 90° |  |
100% | 100% |
Poiché le strade molto raramente presentano pendenze superiori al 20%, l'errore commesso nell'approssimare Δy/Δx a Δy/Δs è minore del 2% (e minore dello 0,5% per pendenze inferiori al 10%), quindi agli effetti pratici si può approssimare Δy/Δx a Δy/Δs.
[modifica] Valori notevoli
[modifica] Pendenze massime ammissibili
La pendenza massima ammissibile per una strada è commisurata alla velocità di progetto. La tabella seguente mostra alcuni valori:[3]
| Tipologia di connessione | Velocità di progetto | Pendenza massima ammissibile |
|---|---|---|
| Strade primarie | 90 km/h | 6% |
| Strade urbane di scorrimento | 70 km/h | 4-6% |
| Strade urbane di quartiere | 50 km/h | 5-7% |
| Strade locali | 25 km/h | 10% |
[modifica] Pendenza massima per carrozzine
La pendenza massima di percorsi per carrozzine è dell'8%, pari a 4,57°.
[modifica] Pendenze consigliate per tetti a falda
Per i tetti a falda è consigliata una pendenza tra il 30% e il 40%, corrispondente a circa 16°-22°.
[modifica] Pendenza minima per il deflusso dell'acqua
Si ammette come pendenza minima per il deflusso dell'acqua una pendenza del 2%, pari a 1,15°. Per valori inferiori l'acqua non defluisce abbastanza velocemente o non defluisce affatto.
[modifica] Note
- ^ Academic Press Dictionary of Science and Technology, op. cit.
- ^ L'angolo θ indicato è quello relativo al valore della pendenza media calcolata come Δy/Δx.
- ^ Strada nell’Enciclopedia Treccani
[modifica] Bibliografia
- Academic Press Dictionary of Science and Technology - "slope" (in inglese), Oxford, Elsevier Science & Technology, 1992.
