Ottante (geometria)

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Octant numbers.svg

Come suggerisce il nome, l'ottante è, in geometria, l'ottava parte di uno spazio euclideo. A seconda dei casi, ovvero se lo spazio in considerazione è il piano, lo spazio o un generico spazio n-dimensionale, la definizione di ottante è leggermente diversa.

Geometria piana[modifica | modifica sorgente]

In geometria piana l'ottante è l'ottava parte del cerchio di raggio unitario, così come il sestante ne è la sesta. L'ottante è quindi la parte di cerchio compresa tra due semirette che, con l'origine in comune, sono divise da un angolo di 45° sessagesimali, o  \pi / 4 radianti.

Dal termine ottante e sestante prendono il nome due antichi strumenti di navigazione per la nautica: l'ottante e il più recente sestante, appunto.

Geometria solida[modifica | modifica sorgente]

In geometria solida l'ottante è l'ottava parte dello spazio, delimitato da tre piani incidenti a due a due ortogonali. Un ottimo esempio di ottante solido è l'angolo solido nelle pareti di una casa, visto dall'interno: se due pareti contigue sono a 90° l'una rispetto all'altra, e il soffitto (o il pavimento) è a 90° con entrambe, allora le tre pareti determinano un ottante. Dal momento che un angolo solido completo misura 4 \pi steradianti, la sua ottava parte misura  \pi / 2 steradianti.

Geometria[modifica | modifica sorgente]

In generale si definisce l'ortante, che è la generale estensione del concetto di ottante in geometria solida.

Nel generico spazio vettoriale euclideo  \mathbb{R} ^ n sia scelta una n-upla di vettori ortonormali ( b_1, ..., b_n ); un ortante  O \subseteq \mathbb{R}^n è l'insieme di tutti i vettori del tipo  v = \lambda_1 b_1 + \lambda_2 b_2 + ... + \lambda_n b_n dove tutti i coefficienti  \lambda_i \in \mathbb R ^ +. Comunemente ci si limita a scegliere vettori ortonormali con la stessa direzione dei vettori della base standard, cioè b_i = \pm e_i .

Indubbiamente è sensato estendere la definizione in questo modo, dal momento che l'ortante risulta essere una delle  2^n porzioni di  \mathbb R ^ n separate da n iperpiani a due a due ortogonali.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]