Osservabilità

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Nella teoria del controllo, la proprietà di osservabilità è propria di un sistema dinamico e determina la possibilità di risalire allo stato (teoria dei sistemi) del sistema a partire dalla conoscenza di ingressi ed uscite.

In termini pratici, per valutare l'osservabilità di una variabile di stato è necessario capire se quella variabile dà un contributo in uscita distinguibile da quello fornito da altre variabili di stato.

Esempio introduttivo[modifica | modifica sorgente]

Per semplificare la comprensione del problema è utile proporre un esempio semplice di osservabilità. Supponiamo di voler rilevare la velocità di una motocicletta, se supponiamo di essere in condizioni di regime (velocità costante ed inclinazione nulla) e con la ruota anteriore a diretto contatto con il suolo, nota la circonferenza del pneumatico e la velocità angolare della ruota è possibile ricostruire la velocità del veicolo. Se la motocicletta si trova in fase di impennata, la velocità della ruota anteriore non può più essere legata a quella del veicolo.

Quando la ruota anteriore non è a contatto con il terreno non subisce l'influenza della velocità della motocicletta (variabile di stato) e quindi non possiamo osservare la velocità della motocicletta partendo dalla velocità della ruota anteriore.

Osservabilità per sistemi dinamici lineari[modifica | modifica sorgente]

Formalmente, un sistema si dice osservabile se, per qualunque sequenza possibile di stati e ingressi, lo stato corrente può essere determinato in tempo finito usando le uscite e le entrate del sistema. Meno formalmente, questo significa che dalle sole uscite ed entrate è possibile determinare che cosa sta accadendo all'interno del sistema. Se un sistema non è osservabile, questo significa che i valori correnti di alcune variabili di stato non possono essere determinate attraverso i sensori sulle uscite: ciò implica che il loro valore sia sconosciuto al regolatore e, conseguentemente, esso non potrà compiere le specifiche di controllo che influenzano a queste uscite.

Per i sistemi dinamici lineari tempo invarianti esiste un metodo conveniente per controllare se il sistema è osservabile. Per un sistema con n variabili, se il rango della seguente matrice di osservabilità

\begin{bmatrix} C \\ CA \\ CA^2 \\ \vdots \\ CA^{n-1} \end{bmatrix}

è uguale a n, il sistema è osservabile. Il fondamento logico di questo metodo è che se n righe sono linearmente independenti, allora ognuno degli n stati è osservabile attraverso combinazioni lineari delle variabili di uscita y(k).

Uno modulo progettato per misurare lo stato di un sistema dalla misurazione delle uscite viene chiamato un osservatore di stato o semplicemente un osservatore per quel sistema.

Indice di osservabilità[modifica | modifica sorgente]

L'indice di osservabilità di un sistema discreto lineare invariante nel tempo è il più piccolo numero naturale v per cui vale rank{(O_v)} = rank{(O_{v+1})}, dove

 O_v=\begin{bmatrix} C \\ CA \\ CA^2 \\ \vdots \\ CA^{v-1} \end{bmatrix}

Rilevabilità[modifica | modifica sorgente]

Un sistema si dice rilevabile se e solo se tutti gli autovalori non osservabili sono asintoticamente stabili.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]