Orbita eteroclina

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Il ritratto di fase di un pendolo di equazione x'' + sin x = 0. La curva evidenziata mostra l'orbita eteroclina dal punto (x, x') = (−π, 0) al punto (x, x') = (π, 0). Questa orbita viene seguita dal pendolo quando, partendo da un punto in alto a sinistra, passa attraverso il punto più basso e si ferma infine nel punto simmetrico in alto a destra.

In matematica, un'orbita eteroclina (qualche volta chiamata connessione eteroclina) in un ritratto di fase di un sistema dinamico, è un percorso nello spazio di fase che unisce due differenti punti di equilibrio. Se i punti di equilibrio all'inizio e alla fine dell'orbita corrispondono si ha un'orbita omoclina.

Si consideri il sistema dinamico descritto dall'equazione differenziale ordinaria

\dot x=f(x)

Si supponga che ci siano due punti di equilibrio x=x_0 e x=x_1, allora una soluzione \phi(t) è un'orbita eteroclina dal punto x_0 al punto x_1 se

\phi(t)\rightarrow x_0\quad \mathrm{con}\quad t\rightarrow-\infty

e

\phi(t)\rightarrow x_1\quad \mathrm{con}\quad t\rightarrow+\infty

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • John Guckenheimer and Philip Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, (Applied Mathematical Sciences Vol. 42), Springer

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]