Operatore di scambio

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L'operatore di scambio è un operatore quantomeccanico utilizzato nei calcoli di chimica quantistica per rendere conto dell'effetto dovuto all'interazione tra elettroni. Insieme con l'operatore coulombiano è un termine che concorre alla formazione dell'operatore di Fock, nel metodo di Hartree-Fock. A differenza dell'operatore di Coulomb, che deriva da un approccio di fisica classica, l'operatore di scambio è invece strettamente di natura quantistica e rende conto del carattere antisimmetrico delle funzioni d'onda.

Matematicamente, in relazione a due generici elettroni considerati, l'operatore è così definito:

\hat K_j (1) \chi(1)= \phi_j(1) \int { \frac{\phi_j^*(2)\chi(2)}{r_{12}}dv_2}

dove

  • \hat K_j (1) è l'operatore di scambio relativo all'interazione con un elettrone j-esimo;
  • \operatorname \chi(1) e \operatorname \chi(2) sono le funzioni d'onda associate agli elettroni sui quali è applicato l'operatore di scambio;
  • \operatorname \phi(1) e \operatorname \phi(2) sono le funzioni d'onda associata all'elettrone j-esimo considerato nell'interazione tra due elettroni;
  • r1,2 è la distanza esistente tra i due elettroni.

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