Operatore di Casimir

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In algebra, un operatore di Casimir o invariante di Casimir è un particolare elemento del centro dell'algebra inviluppante generale di una algebra di Lie. In particolare, data un'algebra di Lie munita di una forma bilineare non degenere e invariante e una rappresentazione di dimensione finita, l'operatore è una applicazione lineare continua sullo spazio vettoriale della rappresentazione. Quest'operatore commuta con la rappresentazione, inoltre per l'algebra di Lie e la rappresentazione studiata quest'operatore gioca il ruolo del laplaciano.

Un esempio paradigmatico è il quadrato dell'operatore momento angolare, che è l'invariante di Casimir per il gruppo delle rotazioni tre-dimensionali.

L'operatore di Casimir deve il suo nome a Hendrik Casimir, che ha scoperto l'operatore che porta il suo nome per il gruppo di Lorentz all'inizio degli anni '30[1].

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Roger Godement, Introduction à la théorie des groupes de Lie, Springer, 2004, ISBN 3-540-20034-7, p 239-240.
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