Numero sfenico

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica un numero sfenico è un numero intero positivo (composto) dato dal prodotto di tre fattori primi distinti. Osserviamo l'insieme dei numeri sfenici è contenuto propriamente nell'insieme degli interi positivi che posseggono tre fattori primi: 60 ha tre fattori primi ma non è sfenico, in quanto \,60=2^2\cdot 3\cdot 5, mentre è sfenico \,30=2\cdot 3\cdot 5 .

I numeri sfenici posseggono esattamente \,8 = 2^3 divisori: un intero positivo che possiede la fattorizzazione n = x \cdot y \cdot z possiede la seguente sequenza (non necessariamente ordinata) di divisori:

\left\{ 1, \ x, \ y, \ z, \ x y, \ x z, \ y z, \ n \right\}

Più visivamente: nel reticolo della divisibilità i numeri sfenici corrispondono ai nodi i cui insieme dei minoranti individuano un sottoreticolo cubico. Quindi tutti i numeri sfenici hanno -1 come valore della funzione di Möbius.

I numeri sfenici si possono codificare con le sequenze binarie di peso 3 la cui ultima componente sia uguale a 1 (equivalentemente si possono utilizzare le sequenze binarie finite di peso 2). Se b è una tale sequenza scriviamo Sph(b) l'intero sfenico che essa esprime: ad es. \,\mbox{Sph}(10101)=2\cdot 5 \cdot 11 = 110

I componenti della successione dei numeri sfenici inferiori a 200 sono

Decimale Binario
30 Sph(111)
42 Sph(1101)
66 Sph(11001)
70 Sph(1011)
78 Sph(110001)
102 Sph(1100001)
105 Sph(0111)
110 Sph(10101)
114 Sph(11000001)
130 Sph(101001)
138 Sph(110000001)
154 Sph(10011)
165 Sph(01101)
170 Sph(1010001)
174 Sph(1100000001)
182 Sph(100101)
186 Sph(11000000001)
190 Sph(10100001)
195 Sph(011001)

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica