Numero bizzarro

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In matematica, un numero bizzarro è un numero naturale abbondante ma non semiperfetto,[1] ovvero n è bizzarro se la somma dei suoi divisori (escluso il numero stesso) è maggiore di n ma non esiste nessun sottoinsieme di questi divisori la cui somma è n.

Il più piccolo numero bizzarro è 70; un esempio di numero abbondante ma non bizzarro è 12, i cui divisori propri sono 1, 2, 3, 4 e 6 (che sommati danno 16) ma 2+4+6=12.

I primi numeri bizzarri sono 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ...[2] È stato dimostrato che esistono infiniti numeri bizzarri, e che la sequenza di questi numeri ha una densità asintotica positiva.[3]

Non è noto se esistano numeri bizzarri dispari; se ne esistono, devono essere maggiori di 10^{17}.

Stanley Kravitz ha dimostrato che se k è un intero positivo e Q un numero primo tali che

R=\frac{2^kQ-(Q+1)}{(Q+1)-2^k}

è primo, allora

n=2^{k-1}QR

è un numero bizzarro.[4] Con questa formula, trovò il numero bizzarro più grande oggi conosciuto:

n=2^{56}(2^{61}-1)153722867280912929\approx2\cdot10^{52}.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Stan Benkoski, E2308 (in Problems and Solutions) in The American Mathematical Monthly, vol. 79, nº 7, agosto-settembre 1972, p. 774.
  2. ^ (EN) Sequenza A006037 in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
  3. ^ Stan Benkoski, Paul Erdős, On Weird and Pseudoperfect Numbers in Mathematics of Computation, vol. 28, nº 126, aprile 1974, pp. 617-623.
  4. ^ Stanley Kravitz, A search for large weird numbers in Journal of Recreational Mathematics, vol. 9, nº 2, Baywood Publishin, 1976, pp. 82-85.

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