Numero fatidico

In matematica, un numero fatidico è un numero naturale abbondante ma non semiperfetto. Questo vuol dire n è fatidico se la somma dei divisori di n (escluso il numero stesso) è maggiore di n ma non esiste nessun sottoinsieme di questi divisori la cui somma è n.

Il più piccolo numero fatidico è 70; un esempio di numero abbondante ma non fatidico è 12, i cui divisori propri sono 1, 2, 3, 4 e 6 (che sommati danno 16) ma 2+4+6=12.

I primi numeri fatidici sono 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... (Sequenza A006037 della OEIS-On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) È stato dimostrato che esistono infiniti numeri fatidici, e che la sequenza di questi numeri ha una densità asintotica positiva.

Non è noto se esistano numeri fatidici dispari; se ne esistono, devono essere maggiori di $10^{17}$.

Stanley Kravitz ha dimostrato che se k è un intero positivo e Q un numero primo tali che

$R=\frac{2^kQ-(Q+1)}{(Q+1)-2^k}$

è primo, allora

$n=2^{k-1}QR$

è un numero fatidico. Con questa formula, trovò il numero fatidico più grande oggi conosciuto:

$n=2^{56}(2^{61}-1)153722867280912929\approx2\cdot10^{52}$.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Articolo su MathWorld.

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