Numero di Woodall

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In matematica si chiamano numeri di Woodall e si indicano con W_n i numeri naturali di forma

n \cdot 2^n - 1


La sequenza[modifica | modifica sorgente]

Furono studiati per la prima volta da Allan J. C. Cunningham e H. J. Woodall, due matematici inglesi, nel 1917, grazie alle osservazioni di James Cullen sui numeri di Cullen, similmente definiti. I primi numeri di Woodall sono:

W_1 = 1
W_2 = 7
W_3 = 23
W_4 = 63
W_5 = 159
W_6 = 383
W_7 = 895

(sequenza A003216 dell'OEIS).

I primi di Woodall[modifica | modifica sorgente]

I numeri di Woodall che sono anche primi vengono chiamati Numeri primi di Woodall. I primi valori di n che rendono primi i numeri di Woodall sono  2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384 (sequenza A002234 dell'OEIS). La sequenza dei numeri primi di Woodall è invece

W_{p1} = 7
W_{p2} = 23
W_{p3} = 383
W_{p4} = 32212254719 \approx 3.221 \cdot 10^{10}
W_{p5} = 2833419889721787128217599 \approx 2.833 \cdot 10^{24}

(sequenza A050918 dell'OEIS).

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

I numeri di Woodall hanno diverse proprietà di divisibilità. Ad esempio, se p è un numero primo, allora divide

W_{\frac{p+1}{2}}

se il Simbolo di Jacobi \left( \frac{p}{2} \right) è +1

e divide

W_{\frac{3p-1}{2}}

se il Simbolo di Jacobi \left( \frac{p}{2} \right) è -1

Esiste anche una congettura che dice che ci sono infiniti numeri primi di Woodall. A dicembre 2007 il più grande conosciuto è generato da n = 3752948 ed è un numero di 1129757 cifre scoperto da Matthew J. Thompson nell'ambito del progetto di calcolo distribuito PrimeGrid.

Numero di Woodall generalizzato[modifica | modifica sorgente]

Un numero di forma

W_{n} = n \cdot b^n - 1

è chiamato Numero di Woodall generalizzato.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]


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