Numero di Wall-Sun-Sun

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In matematica, un primo di Wall-Sun-Sun è un particolare tipo di numero primo. Un primo p > 5 è definito primo di Wall-Sun-Sun se p² divide

F\left(p - \left(\frac{{p}}{{5}}\right)\right)

dove F(n) è l'n-esimo numero di Fibonacci e \left(\frac{{a}}{{b}}\right) è il simbolo di Legendre di a e b.

I numeri primi di Wall-Sun-Sun sono così chiamati in onore di D. D. Wall, Zhi Hong Sun e Zhi Wei Sun. Z. H. Sun and Z. W. Sun dimostrarono nel 1992 che, se il primo caso dell'ultimo teorema di Fermat fosse stato falso per un certo primo p, allora p avrebbe dovuto essere un primo di Wall-Sun-Sun. Come conseguenza, prima della dimostrazione dell'ultimo teorema da parte di Andrew Wiles, la ricerca dei primi di Wall-Sun-Sun divenne anche la ricerca di un controesempio all'antica congettura di Fermat.

Ad oggi non si conosce alcun esempio di primo di Wall-Sun-Sun: se tali numeri esistono, devono essere > 1014. È stato ipotizzato che ne esistano infiniti.

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