Numero di Sierpinski

In matematica, un numero di Sierpinski è un numero positivo dispari k tale che tutti gli interi della forma $k \cdot 2^n+1$sono composti per ogni numero naturale n.

In altre parole, quando k è un numero di Sierpinski, tutti gli elementi di questo insieme sono composti:

$\left\{\,k 2^n + 1 : n \in\mathbb{N}\,\right\}$

Nel 1960 Waclaw Sierpinski dimostrò che esiste un numero infinito di interi dispari che, usati al posto di k, non producono numeri primi.

Problema di Sierpinski

Il problema di Sierpinski chiede: "Qual è il più piccolo numero di Sierpinski?"

Nel 1962, John Selfridge propose che 78557 fosse la risposta al problema. Selfridge dimostrò che per k = 78557 nessuno dei numeri prodotti dall'equazione è primo. In altre parole, Selfridge dimostrò che 78557 è un numero di Sierpinski. 78557 ha i fattori 17 e 4621.

Per dimostrare che 78557 è veramente il più piccolo numero di Sierpinski, è necessario mostrare che tutti i numeri dispari minori di 78557 non lo sono. Fino al 2000, ciò era stato dimostrato per tutti i numeri eccetto diciassette.

Seventeen or Bust, un progetto di calcolo distribuito, sta testando tutti questi diciassette candidati. Fino ad ora il progetto è riuscito a trovare 11 primi; rimangono quindi da testare altri 6 valori di k.

Analogamente alla ricerca sui numeri di Sierpinski esiste la ricerca sui Numeri di Riesel che sono della forma k2ⁿ – 1

Voci correlate

• Seventeen or Bust
• Numero di Riesel
• Riesel Sieve Project
• PrimeGrid

Collegamenti esterni

• http://www.seventeenorbust.com/ L. Helm e D. Norris, "Seventeen or Bust: Un attacco distribuito al problema di Sierpinski.".

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