Numero cabtaxi

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In matematica, l'n-esimo numero cabtaxi, solitamente indicato con Cabtaxi(n), rappresenta il più piccolo intero positivo che può essere scritto in n modi come somma di due cubi positivi o negativi o pari a 0. Questi numeri esistono per ogni n (dato che i numeri taxicab esistono per ogni n); tuttavia, se ne conoscono solo 10 (sequenza A047696 dell'OEIS):


\begin{matrix}\mathrm{Cabtaxi}(1)&=&1&=&1^3 \pm 0^3\end{matrix}
\begin{matrix}\mathrm{Cabtaxi}(2)&=&91&=&3^3 + 4^3 \\&&&=&6^3 - 5^3\end{matrix}
\begin{matrix}\mathrm{Cabtaxi}(3)&=&728&=&6^3 + 8^3 \\&&&=&9^3 - 1^3 \\&&&=&12^3 - 10^3\end{matrix}
\begin{matrix}\mathrm{Cabtaxi}(4)&=&2741256&=&108^3 + 114^3 \\&&&=&140^3 - 14^3 \\&&&=&168^3 - 126^3 \\&&&=&207^3 - 183^3\end{matrix}
\begin{matrix}\mathrm{Cabtaxi}(5)&=&6017193&=&166^3 + 113^3 \\&&&=&180^3 + 57^3 \\&&&=&185^3 - 68^3 \\&&&=&209^3 - 146^3 \\&&&=&246^3 - 207^3\end{matrix}
\begin{matrix}\mathrm{Cabtaxi}(6)&=&1412774811&=&963^3 + 804^3 \\&&&=&1134^3 - 357^3 \\&&&=&1155^3 - 504^3 \\&&&=&1246^3 - 805^3 \\&&&=&2115^3 - 2004^3 \\&&&=&4746^3 - 4725^3\end{matrix}
\begin{matrix}\mathrm{Cabtaxi}(7)&=&11302198488&=&1926^3 + 1608^3 \\&&&=&1939^3 + 1589^3 \\&&&=&2268^3 - 714^3 \\&&&=&2310^3 - 1008^3 \\&&&=&2492^3 - 1610^3 \\&&&=&4230^3 - 4008^3 \\&&&=&9492^3 - 9450^3\end{matrix}
\begin{matrix}\mathrm{Cabtaxi}(8)&=&137513849003496&=&22944^3 + 50058^3 \\&&&=&36547^3 + 44597^3 \\&&&=&36984^3 + 44298^3 \\&&&=&52164^3 - 16422^3 \\&&&=&53130^3 - 23184^3 \\&&&=&57316^3 - 37030^3 \\&&&=&97290^3 - 92184^3 \\&&&=&218316^3 - 217350^3\end{matrix}
\begin{matrix}\mathrm{Cabtaxi}(9)&=&424910390480793000&=&645210^3 +  538680^3 \\&&&=&649565^3 +  532315^3 \\&&&=&752409^3 -  101409^3 \\&&&=&759780^3 -  239190^3 \\&&&=&773850^3 -  337680^3 \\&&&=&834820^3 -  539350^3 \\&&&=&1417050^3 - 1342680^3 \\&&&=&3179820^3 - 3165750^3 \\&&&=&5960010^3 - 5956020^3\end{matrix}
\begin{matrix}\mathrm{Cabtaxi}(10)&=&933528127886302221000&=&77480130^3 - 77428260^3 \\&&&=&41337660^3 - 41154750^3 \\&&&=&18421650^3 - 17454840^3 \\&&&=&10852660^3 - 7011550^3 \\&&&=&10060050^3 - 4389840^3 \\&&&=&9877140^3 - 3109470^3 \\&&&=&9781317^3 - 1318317^3 \\&&&=&9773330^3 - 84560^3 \\&&&=&8444345^3 + 6920095^3 \\&&&=&8387730^3 + 7002840^3\end{matrix}


Cabtaxi(5), Cabtaxi(6) e Cabtaxi(7) vennero trovati da Randall L. Rathbun; Cabtaxi(8) fu invece scoperto da Daniel J. Bernstein; Cabtaxi(9) venne scoperto da Duncan Moore, utilizzando il metodo di Bernstein; Cabtaxi(10) fu invece riportato come un maggiorante da Christian Boyer nel 2006, mentre fu verificato come un numero cabtaxi da Uwe Hollerbach, e riportato nella lista principali del NMBRTHRY il 16 maggio 2008.[1]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ [1], la scoperta di Cabtaxi(10) viene esplicitata al punto 15 .

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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