Numeri primi sexy

In matematica due numeri primi si dicono sexy quando la loro differenza è pari a sei, ovvero formano coppie di tipo:

$(p, p+6)$

Se esiste un numero primo uguale a p + 2 o p + 4, esso forma una terzina di primi:

$(p, p+2, p+6)$

oppure

$(p, p+4, p+6)$

Il nome di queste coppie di numeri primi deriva dalla parola latina sex (ovvero sei).

Coppie di primi sexy

Le coppie di primi sexy minori di 500 sono $(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47),$ $(47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109),$ $(107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199),$ $(223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283),$ $(307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389),$ $(433,439), (443,449), (457,463), (461,467)$.

I primi ed i secondi numeri delle coppie rappresentano rispettivamente le sequenze A023201 e A046117 dell'OEIS.

A Maggio 2009 la più grande coppia di primi sexy conosciuta (p, p+6) è rappresentata da

p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5.

Dove 9001# è un primoriale.

Terzine di primi sexy

Le terzine di primi (p, p+6, p+12), tali che p+18 sia composto, sono chiamate terzine di primi sexy. Le terzine di primi sexy inferiori a 1000 sono (sequenze A046118, A046119, A046120 dell'OEIS):

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).

A Aprile 2006, la più grande terzina di primi sexy conosciuta è

p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.

Ha 5132 cifre ed è stata scoperta da Ken Davis.

Quadruple di primi sexy

Una quadrupla di primi (p, p + 6, p + 12, p + 18) è chiamata quadrupla di primi sexy. Una quadrupla di primi sexy può iniziare solamente con un numero primo la cui ultima cifra è 1 (con l'eccezione di p = 5). Le quadruple di primi inferiori a 1000 sono (sequenze A023271, A046122, A046123, A046124 dell'OEIS):

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

A Novembre 2005, la più grande quadrupla di primi sexy conosciuta è

p = 411784973 · 2347# + 3301.

Ha 1002 cifre ed è stato scoperta da Jens Kruse Andersen.

Nel Settembre 2010, Ken David ha annunciato la scoperta di una quadrupla di 1004 cifre con p = 2³³³³ + 1582534968299.

Quintuple di primi sexy

In una progressione aritmetica di cinque termini con la differenza costante di 6, dato che 6 > 5 e i due numeri sono coprimi, uno dei cinque termini dovrà essere divisibile per 5. Perciò, l'unica quintupla di primi sexy possibile è (5,11,17,23,29), e non ne possono esistere altre.

Voci correlate

• Numeri primi gemelli
• Numeri primi cugini

Note

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