Numeri primi sexy

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In matematica due numeri primi si dicono sexy quando la loro differenza è pari a sei, ovvero formano coppie di tipo:

(p, p+6)


Se esiste un numero primo uguale a p + 2 o p + 4, esso forma una terzina di primi:

(p, p+2, p+6)


oppure

(p, p+4, p+6)


Il nome di queste coppie di numeri primi deriva dalla parola latina sex (ovvero sei).

Coppie di primi sexy[modifica | modifica sorgente]

Le coppie di primi sexy minori di 500 sono (5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467) .

I primi ed i secondi numeri delle coppie rappresentano rispettivamente le sequenze A023201 e A046117 dell'OEIS.

A maggio 2009 la più grande coppia di primi sexy conosciuta (p, p+6) è rappresentata da

p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5.[1]

Dove 9001# è un primoriale.

Terzine di primi sexy[modifica | modifica sorgente]

Le terzine di primi (p, p+6, p+12), tali che p+18 sia composto, sono chiamate terzine di primi sexy. Le terzine di primi sexy inferiori a 1000 sono (sequenze A046118, A046119, A046120 dell'OEIS):

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).

A aprile 2006, la più grande terzina di primi sexy conosciuta è

p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.[2]

Ha 5132 cifre ed è stata scoperta da Ken Davis.

Quadruple di primi sexy[modifica | modifica sorgente]

Una quadrupla di primi (p, p + 6, p + 12, p + 18) è chiamata quadrupla di primi sexy. Una quadrupla di primi sexy può iniziare solamente con un numero primo la cui ultima cifra è 1 (con l'eccezione di p = 5). Le quadruple di primi inferiori a 1000 sono (sequenze A023271, A046122, A046123, A046124 dell'OEIS):

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

A novembre 2005, la più grande quadrupla di primi sexy conosciuta è

p = 411784973 · 2347# + 3301.[3]

Ha 1002 cifre ed è stato scoperta da Jens Kruse Andersen.

Nel settembre 2010, Ken David ha annunciato la scoperta di una quadrupla di 1004 cifre con p = 23333 + 1582534968299.[4]

Quintuple di primi sexy[modifica | modifica sorgente]

In una progressione aritmetica di cinque termini con la differenza costante di 6, dato che 6 > 5 e i due numeri sono coprimi, uno dei cinque termini dovrà essere divisibile per 5. Perciò, l'unica quintupla di primi sexy possibile è (5,11,17,23,29), e non ne possono esistere altre.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Ken Davis, "11593 digit sexy prime pair". Rilasciato il 2009-05-06.
  2. ^ Jens K. Andersen, "The largest known CPAP-3". Rilasciato il 2009-01-27.
  3. ^ Jens K. Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Rilasciato il 2009-01-27.
  4. ^ Ken Davis, "1004 sexy prime quadruplet". Rilasciato il 2010-09-02.
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