Notazione scientifica

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La notazione scientifica è un modo conciso di esprimere i numeri reali utilizzando le potenze intere di dieci, ed è usata per numeri molto grandi o molto piccoli. La notazione permette di esprimere quantità fisiche senza includere lunghe file di zeri:

  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1000
  • 106 = 1 000 000
  • 109 = 1 000 000 000
  • 1020 = 100 000 000 000 000 000 000

Oltre alle potenze positive, si possono usare le potenze negative: 10-n è uguale a 1/10n e in decimali si può esprimere con uno 0 seguito dalla virgola, da n-1 zeri e da un 1:

  • 10-1 = 1/10 = 0,1
  • 10-3 = 1/1000 = 0,001
  • 10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000000001

Il numero deve essere scritto con una sola cifra diversa da zero prima della virgola e va moltiplicato per una potenza del 10 per far sì che si riproduca il numero originale. In questo modo, un numero molto grande come 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 può essere espresso come 1,56234 × 1029 , e un numero piccolo come 0,0000000000234 può essere scritto come 2,34 × 10-11  (si mette sempre la virgola dopo la prima cifra, aggiustando di conseguenza l'esponente). Per esempio, la distanza del bordo dell'universo osservabile è circa 4,6 × 1026 m e la massa di un protone è circa 1,67 × 10-27 kg. La maggior parte delle calcolatrici e dei programmi per computer presentano i numeri molto grandi e molto piccoli usando la notazione scientifica. Il 10 è normalmente omesso e la lettera E è usata per indicare l'esponente: per esempio, 1,56234 E29. Da notare che questa E non ha relazioni con la costante matematica e.

In termini più generali possiamo dire che un numero reale x può essere rappresentato in una base \beta in questo modo: x=\pm(.c_1c_2c_3...)\beta^p

Il "." è detto punto radice, mentre le prime cifre della mantissa (c_1c_2c_3), sono dette cifre significative (o essenziali)

La notazione scientifica è molto utile per esprimere le quantità fisiche, perché esse possono essere misurate solo entro certi limiti di errore. Con la notazione scientifica è possibile scrivere solo le cifre significative senza sprecare spazio, e si rendono leggibili testi che trattano quantità molto grandi o molto piccole senza riempirli di zeri.

Di conseguenza, una quantità espressa con la notazione specifica ha un'accuratezza intrinseca a seconda di quante cifre decimali siano state utilizzate: la quantità di 1,2340 × 106  metri significa che la misura reale è compresa tra 1 233 950 e 1 234 050 metri. Se però conoscere la precisione reale è fondamentale ci sono altri metodi.

La notazione scientifica inoltre permette di evitare ambiguità relative alla nazione in cui vive lo scrivente: un bilione ha un significato diverso in Europa e in Nord America, mentre 109 e 1012 sono uguali in tutto il mondo.

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