Nontotiente

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In matematica, un numero intero n si definisce nontotiente se l'equazione

\varphi(x) = n


non ha soluzioni; dove φ(x) è la Funzione φ di Eulero.

In altre parole - dato che la funzione φ(x) è definita come il numero degli interi positivi minori o uguali ad x che gli sono coprimi - n è un nontotiente solo se non esiste alcun numero intero x che abbia esattamente n interi minori e coprimi.

Tutti i numeri dispari sono nontotienti ad eccezione dell'1: per il quale l'equazione

\varphi(x) = 1


ha soluzioni x = 1, x = 2 .

I primi numeri pari nontotienti sono:
14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302 (Sequenza A005277 dell'OEIS).

Un numero pari nontotiente può essere maggiore di una unità di un numero primo - ad esempio 14 (13+1), 38 (37+1) - ma mai minore di una unità. Questa considerazione deriva da una proprietà della funzione φ, per la quale φ(x) = x-1 se e solo se x è primo. Quindi, se x è primo, x-1 non può essere nontotiente.

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