Nodo primo

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I nodi primi fino a 7 incroci.

In matematica, e più precisamente in teoria dei nodi, un nodo primo è un nodo che non può essere "decomposto" in nodi più semplici, in analogia con la nozione di numero primo.

I nodi primi sono quindi i mattoni fondamentali della teoria dei nodi.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Un nodo  K non banale è primo se non è ottenibile come somma connessa

 K = H_1\# H_2

di due nodi non banali.

Nella teoria dei nodi vi è un teorema di fattorizzazione analogo al teorema fondamentale dell'aritmetica, che asserisce che ogni nodo è ottenibile in modo unico come somma connessa di alcuni nodi primi. Per questo motivo i nodi primi hanno un ruolo centrale nella teoria dei nodi: una loro classificazione è stato da sempre il tema centrale della teoria fin dalla fine del XIX secolo.

In analogia con i numeri primi, si richiede nella definizione che il nodo banale non sia primo (il numero 1 infatti non è primo).

I nodi primi più semplici[modifica | modifica sorgente]

I nodi primi sono generalmente descritti tramite diagrammi, con ordine crescente di incroci. Il nodo primo più semplice in questa descrizione è il nodo a trifoglio con 3 incroci, seguito dal nodo a otto con quattro incroci. La tabella seguente mostra il numero di nodi primi con  n incroci.

 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Numero di nodi primi con  n incroci 0 0 1 1 2 3 7 21 49 165

Nella tabella due nodi ottenuti tramite una riflessione lungo un piano vengono considerati equivalenti: non si tiene conto cioè della chiralità (esistono ad esempio "due versioni" del nodo a trifoglio, e qui ne viene contata una sola).

Nella tabella seguente sono disegnati tutti i nodi primi ottenibili con 6 incroci:

3 4 5 5 6 6 6
Trefoil Figure-8 knot Cinquefoil PrimeKnot-5-2.png Stevedore's knot PrimeKnot-6-2.png PrimeKnot-6-3.png

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]


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