Nodo a trifoglio

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Il nodo a trifoglio può essere descritto con un diagramma con 3 incroci.
Il nodo a trifoglio in versione tridimensionale.
In altra forma.

In matematica, e più precisamente in teoria dei nodi, il nodo a trifoglio (o nodo trifoglio) è il nodo più semplice dopo quello banale.

Il nodo trifoglio compare in numerose icone (ad esempio la triquetra) e in alcuni composti molecolari.

Descrizioni[modifica | modifica sorgente]

Il nodo trifoglio è il nodo che può essere descritto con un diagramma avente il numero più basso di incroci (tre). Per questo motivo è generalmente considerato il nodo "più semplice".

Formalmente, può essere descritto come nodo torico con parametro  (2,3) .

Può anche essere ottenuto algebricamente come intersezione in \mathbb C^2 fra la curva algebrica di equazione  z^2+w^3 = 0 e la sfera unitaria

 S^3 = \{(z,w)\in\mathbb C^2\ |\ |z|^2+|w|^2 = 1\}

che coincide con la usuale ipersfera in \R^4 dopo aver identificato \mathbb C con \R^2 .

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Il nodo a trifoglio è primo. Il nodo è chirale: non è infatti equivalente al nodo ottenuto per riflessione su un piano.

Il gruppo fondamentale del complementare del nodo a trifoglio è descritto dalla presentazione

\langle x,y \mid x^2 = y^3 \rangle

oppure

\langle \sigma_1,\sigma_2 \mid \sigma_1\sigma_2\sigma_1 = \sigma_2\sigma_1\sigma_2 \rangle.

Non è un gruppo abeliano.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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