Nodo a trifoglio

Il nodo a trifoglio può essere descritto con un diagramma con 3 incroci.

Il nodo a trifoglio in versione tridimensionale.

In altra forma.

In matematica, e più precisamente in teoria dei nodi, il nodo a trifoglio (o nodo trifoglio) è il nodo più semplice dopo quello banale.

Il nodo trifoglio compare in numerose icone (ad esempio la triquetra) e in alcuni composti molecolari.

Descrizioni

Il nodo trifoglio è il nodo che può essere descritto con un diagramma avente il numero più basso di incroci (tre). Per questo motivo è generalmente considerato il nodo "più semplice".

Formalmente, può essere descritto come nodo torico con parametro $(2,3)$.

Può anche essere ottenuto algebricamente come intersezione in $\mathbb C^2$ fra la curva algebrica di equazione $z^2+w^3 = 0$ e la sfera unitaria

$S^3 = \{(z,w)\in\mathbb C^2\ |\ |z|^2+|w|^2 = 1\}$

che coincide con la usuale ipersfera in $\R^4$ dopo aver identificato $\mathbb C$ con $\R^2$.

Proprietà

Il nodo a trifoglio è primo. Il nodo è chirale: non è infatti equivalente al nodo ottenuto per riflessione su un piano.

Il gruppo fondamentale del complementare del nodo a trifoglio è descritto dalla presentazione

$\langle x,y \mid x^2 = y^3 \rangle$

oppure

$\langle \sigma_1,\sigma_2 \mid \sigma_1\sigma_2\sigma_1 = \sigma_2\sigma_1\sigma_2 \rangle.$

Non è un gruppo abeliano.

Bibliografia

• (EN) Dale Rolfsen (1976). Knots and links. Berkeley: Publish or Perish, Inc. ISBN 0-914098-16-0.

Voci correlate

• Nodo a otto

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