Montante (economia)

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Il montante, in matematica finanziaria, è il valore monetario riferito al termine di un intervallo di tempo comprensivo del capitale iniziale e degli interessi maturati nell'intervallo di tempo di riferimento.

Formula generica per la determinazione del montante[modifica | modifica wikitesto]

La formula generica di calcolo del montante[1] è

M = C_0 + I = C_0\ (1 + r)^n

dove:

  • M è il montante
  • I è l'interesse maturato
  • C_0 è il capitale iniziale
  • r è il tasso o saggio d'interesse
  • n è il numero di periodi (1, 2, 3, ...)

L'operazione che consente di calcolare il montante prende il nome di capitalizzazione; la funzione di calcolo si dice funzione di capitalizzazione.

Montante a interesse semplice[modifica | modifica wikitesto]

In regime finanziario a interesse semplice, applicato per intervalli di tempo inferiori all'anno, la formula del montante è esprimibile nella seguente forma:

C_t = C_0\ (1 + r \cdot t)

dove:

  • C_t è il montante;
  • C_0 è il capitale iniziale
  • r è il saggio di interesse
  • t è l'intervallo di tempo espresso come frazione dell'anno. In particolare, tale frazione si esprime come:
  • numero di mesi in rapporto ai mesi dell'anno: t = \frac {m}{12}
  • numero di giorni in rapporto ai giorni dell'anno commerciale: t = \frac {g}{360}

Montante a interesse composto[modifica | modifica wikitesto]

Nel regime finanziario dell'interesse composto discontinuo annuo l'interesse maturato si somma al capitale che lo ha generato al termine di ogni anno, diventando fruttifero negli anni successivi. Quindi il montante a interesse composto si utilizza per periodi di tempo superiori ad un anno.

Il montante si ottiene dall'accumulazione finale all'anno n-esimo del capitale iniziale e degli interessi capitalizzati al termine di ogni anno:

C_n = C_0 + C_0 \cdot r + C_0 \cdot r^2 + \cdots + C_0 \cdot r^n = \sum_{k=0}^n {C_0 \cdot r^k} = C_0\ (1 + r)^n

dove:

  • C_n è il montante all'anno n-esimo;
  • C_0 è il capitale iniziale;
  • r è il saggio di interesse;
  • n è il numero di anni dell'intervallo temporale di riferimento.

L'espressione 1 + r è detta montante unitario ed equivale al montante dell'unità monetaria (es. 1 €) al termine di un anno, In matematica finanziaria, il montante unitario è generalmente indicato con la lettera q. La formula del montante a interesse composto si esprime perciò nella seguente forma:

C_n = C_0 \cdot q^n

L'espressione q^n, detta fattore di capitalizzazione a interesse composto, rappresenta il montante a interesse composto dell'unità monetaria al termine di un periodo di n anni. L'espressione è detta anche coefficiente di posticipazione a interesse composto in quanto si applica per riferire all'anno n-esimo un valore monetario attuale, operazione che, in matematica finanziaria, è denominata posticipazione.

Il valore del coefficiente di posticipazione, riferito a diversi saggi di interesse, è generalmente riportato nelle tavole finanziarie allegate ai manuali di estimo e di economia.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ È bene tener presente che esistono, nell'ambito della legge di capitalizzazione, numerose tecniche di calcolo del montante, a seconda del regime finanziario in uso (regime a interesse semplice, composto, anticipato, ecc.).

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]