Momento statico

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Rappresentazione degli elementi utilizzati per calcolare, integrando, il momento statico. L'area azzurra A, un suo infinitesimo dA, e le sue distanze dagli assi y e z

Il momento statico (detto anche momento di primo ordine o meno propriamente primo momento d'inerzia) è una proprietà geometrica relativa ad un'area piana, definita dall'integrale del prodotto tra l'area e la sua distanza da un certo asse.

Questa proprietà rappresenta la distribuzione della forma dell'area presa in considerazione in relazione ad un certo asse. Il momento statico è spesso abbreviato come S, talvolta con a pedice l'asse a cui è riferito (Sx, Sy, etc.).

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Data un'area A di qualunque forma e dividendo tale area in n piccoli elementi d'area (dAi). Definiamo xi e yi come le distanze (le coordinate) di ogni elementino dagli assi x-y. Dunque, i momenti statici nelle direzioni x e y sono dati rispettivamente da:[1]


  S_x = A \bar y = \sum_{i=1}^n {y_i \, dA_i} = \int_A y \, dA

S_y = A \bar x = \sum_{i=1}^n {x_i \, dA_i} = \int_A x \, dA

Possiamo notare che, come già anticipato nelle formule sopra, il momento statico coincide con il semplice prodotto dell'area A per la distanza media \bar d (descritta con una barra sopra la lettera) dell'area dall'asse scelto (che non è altro che la coordinata del baricentro dell'area nella direzione perpendicolare all'asse).

Relazione con il baricentro[modifica | modifica sorgente]

Come appare evidentemente dalla definizione, c'è uno stretto legame tra momento statico e baricentro (\bar x , \bar y oppure XG, YG). Difatti, conoscendo il momento statico e l'estensione dell'area in questione, si possono trovare le coordinate del baricentro e viceversa.[2]


X_G=\frac{S_y}{A}

Y_G=\frac{S_x}{A}

Utilizzo in meccanica[modifica | modifica sorgente]

Sforzo di taglio[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Sforzo di taglio.

È comodo considerare il momento statico in meccanica, in particolare nelle equazioni riferite allo sforzo di taglio applicato ad una trave tridimensionale. La sezione ove è applicata l'azione tagliante è soggetta ad uno scorrimento trasversale, con la generazione di tensioni tangenziali, secondo la formula di Jourawski:

\tau =\frac{TS(y)}{Ib}
  • T è l'azione tagliante (N)
  • S momento statico (rispetto all'asse baricentrico) della sezione resistente (mm3), ovvero della porzione di sezione compresa tra lo sforzo e la dividente normale ad esso nel punto dove si calcola la tensione.
  • I momento di inerzia della sezione (mm4)
  • b larghezza media della sezione (mm)

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ macchine, op. cit., Cap. 8, pag. 137
  2. ^ macchine, op. cit., Cap. 8, pag. 138

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Andrea Bernasconi, Mauro Filippini, Marco Giglio, Fondamenti di costruzione di macchine, Milano, McGraw-Hill, 2006.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]