Dipolo elettrico
In fisica, più precisamente in elettrostatica, un dipolo elettrico è un sistema composto da due cariche elettriche uguali e opposte di segno.[1] È uno dei più semplici sistemi di cariche che si possano studiare e rappresenta inoltre l'approssimazione basilare del campo generato da un insieme di cariche globalmente neutro tramite lo sviluppo in multipoli di quest'ultimo.
Indice |
[modifica] Momento elettrico
Dato un sistema di cariche, il momento elettrico, o momento di dipolo, è una grandezza vettoriale che quantifica la separazione tra le cariche positive e negative, ovvero la polarità del sistema, e si misura in Coulomb per metro.
Date due cariche di segno opposto e uguale modulo q, il momento elettrico pE è definito come:[1]
dove d è il vettore spostamento dell'uno rispetto all'altro, orientato dalla carica negativa alla carica positiva.
Nel caso di una distribuzione continua di carica che occupa un volume V, l'espressione per il momento elettrico è:
dove r è la posizione di osservazione e d3r0 l'elemento infinitesimo di volume in V.
Per una distribuzione discreta di carica la densità di carica viene descritta attraverso la delta di Dirac:
dove ri è la posizione della carica qi, ed integrando sul volume si ha:
[modifica] Potenziale elettrico
| Per approfondire, vedi la voce potenziale elettrico. |
Il potenziale elettrico di una carica è:
Dove con
si è indicato il vettore posizione della carica puntiforme q rispetto al sistema di riferimento scelto e con
il vettore posizione della carica di prova.
È semplice, quindi, calcolare il potenziale generato dal sistema delle due cariche:
Per r > > d si possono utilizzare le semplici approssimazioni:
si ottiene alla fine un potenziale di dipolo che ha la seguente espressione:
dove ε0 è la costante dielettrica del vuoto e:
Il potenziale risulta essere nullo sull'asse del dipolo e diminuisce con l'inverso del quadrato della distanza. Da notare che le considerazioni riguardanti il dipolo valgono formalmente sia nel vuoto che in presenza di materia quando d < < r.
[modifica] Campo elettrico
Ricordando la conservatività del campo elettrostatico tramite:
possiamo ricavare il campo elettrico in coordinate polari sferiche oppure in coordinate cartesiane (il dipolo è orientato secondo l'asse z):[2]
con intensità pari a:
.
Si può ancora scrivere il campo come gradiente del prodotto tra il momento elettrico e il versore della distanza ridotto del quadrato della stessa. Il calcolo di tale quantità porta alla seguente espressione, più compatta:
[modifica] Energia potenziale elettrostatica
Se un dipolo è sottoposto a forze in un campo elettrico esterno qualunque, l'energia potenziale elettrostatica del dipolo è data dalla differenza di potenziale tra le due cariche, supposte come al solito molto vicine:[3]
dove
e
è il momento elettrico del dipolo. Esplicitando il prodotto scalare:
con θ che rappresenta l'angolo compreso tra i due vettori.
[modifica] Dinamica
Il lavoro della coppia elettrica vale:
D'altro canto, differenziando l'energia del dipolo:
dove si è fatto uso della derivata direzionale poiché per definizione l'energia potenziale appartiene alla prima classe di continuità. A questo punto si possono confrontare le due espressioni precedenti in particolare per il campo elettrico e, tenendo presente che il gradiente agisce solo sulle coordinate x,y,z e la dipendenza da θ è contenuta solo nel prodotto scalare:
Siano, ora, due dipoli μ1 e μ2 che formano con la loro congiungente un angolo rispettivamente di θ1 e θ2. L'energia potenziale elettrica sarà
dove φ è l'azimut di μ2 rispetto al piano μ1-r.
[modifica] Molecole
| Per approfondire, vedi la voce Dipolo molecolare. |
In chimica il momento elettrico di una molecola si riferisce alla somma vettoriale di tutti i momenti di legame presenti nella molecola stessa. Una molecola non polare possiede momento elettrico uguale a zero: questo è il caso, ad esempio, del metano o del biossido di carbonio le cui strutture geometriche (rispettivamente tetraedrica e lineare) annullano l'effetto dei singoli momenti dipolari di legame (il risultante è nullo). Legami omogenei, come quelli tra due atomi di cloro per formare una molecola Cl2, non sono polari, essendo la differenza di elettronegatività nulla, e quindi non originano un momento elettrico. Comunemente si orienta il vettore momento elettrico delle entità chimiche con il verso rivolto verso la carica negativa, che corrisponde all'elemento più elettronegativo.
[modifica] Note
- ^ a b Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 42
- ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 43
- ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 46
- ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 47
[modifica] Bibliografia
- Corrado Mencuccini; Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010. ISBN 978-88-207-1633-2
[modifica] Voci correlate
- Radiazione di dipolo elettrico
- Dipolo molecolare
- Sviluppo in multipoli
- Quadrupolo elettrico
- Monopolo elettrico
- Dipolo magnetico
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![\begin{cases} E_{0r} = - \frac {\partial V_0}{\partial r} = \frac {2p_E \cos \theta}{4 \pi \epsilon_0 r^3} \\ \\ E_{0\theta} = - \frac {1}{r} \frac {\partial V_0}{\partial \theta} = \frac {p_E \sin \theta} {4\pi \epsilon_0 r^3} \\ \\ E_{0\phi} = - \frac {1}{r\sin \theta} \frac {\partial V_0}{\partial \phi} = 0 \end{cases}
\qquad \qquad
\begin{cases} E_{0x} = - \frac {\partial V_0}{\partial x} = \frac{p}{4 \pi \epsilon_0} \frac {3xz}{r^5} \\ \\ E_{0y} = - \frac {\partial V_0}{\partial y} = \frac{p}{4 \pi \epsilon_0} \frac {3yz}{r^5} \\ \\ E_{0z} = - \frac {\partial V_0}{\partial z} = \frac {p} {4\pi \epsilon_0}\left[ \frac {3z^2}{r^5} -\frac{1}{r^3}\right]= \frac{p}{4\pi \epsilon_0} \frac{3z^2-r^2}{r^5}\end{cases}](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/math/8/3/d/83dcc0d2cfc9c2b7912316668ed74ac2.png)
.
![U_E = q \left[V(x+dx,y+dy,z+dz) - V(x,y,z) \right] = q \left[ V(x,y,z) + \mathbf \nabla V \cdot \mathbf{\mbox{d}\delta} - V(x,y,z) \right] = q\mathbf{\mbox{d}\delta} \cdot \mathbf \nabla V(x,y,z)=-\mathbf p_E \cdot \mathbf E(x,y,z)](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/math/7/6/5/76501b2bc0676b4118a39a31670d46bb.png)





