Modello a media mobile

In statistica, il modello a media mobile (o MA da moving average) è un modello statistico utilizzato per modellare le serie storiche, sulla base della media mobile dei loro termini passati.

Descrizione

In generale il modello viene indicato con MA(q) sta ad indicare una media mobile di $q$ termini passati:

$z_{t}=\alpha _{t}-\omega _{1}\alpha _{t-1}-\ldots -\omega _{q}\alpha _{t-q},$

in cui i parametri $\omega _{1},\omega _{2},\ldots ,\omega _{q}$ sono costanti e $\alpha _{t}$ è termine di errore, questa volta presente come regressore nelle $q$ unità temporali considerate.

Dal momento che $q$ è un numero intero, e quindi il processo è composto da un numero finito di termini, questo basta a garantire la stazionarietà dei processi MA(q). La media di un MA(q) è zero poiché questo processo, senza intercetta, si riconduce ad una combinazione lineare di variabili casuali di tipo white noise con media pari a zero. L'autocovarianza, sarà espressa in questo caso da una forma del tipo:

$\gamma (k)=(-\omega _{k}+\omega _{1}\omega _{k+1}+\omega _{2}\omega _{k+2}+\ldots +\omega _{q}\omega _{q-k})\sigma _{\alpha }^{2},$

con $k=1,2,\ldots ,q$. Per cui risulta:

$\gamma (k)>0,$ con $-q\leq k\leq q.$

La stazionarietà si evince proprio dall'assenza, in ciascuno di questi momenti del processo, di una dipendenza con $t$. In definitiva si ha un processo MA(1) espresso dalla relazione:

$z_{t}=\alpha _{t}-\omega _{1}\alpha _{t-1}.$

Tale equazione può essere espressa anche tramite lag operator come segue:

$z_{t}=(1-\phi B)X_{t}=\alpha _{t}.$

Bibliografia

• G.E.P. Box e G.M. Jenkins, Time series analysis: Forecasting and control, San Francisco, Holden-Day, 1970
• S. Makridakis, S.C. Wheelwright e R.J. Hyndman, Forecasting: methodsand applications, New York, John Wiley & Sons, 1998
• A. Pankratz, Forecasting with univariate Box–Jenkins models: concepts and cases, New York, John Wiley & Sons, 1983
• Domenico Piccolo, Introduzione all'analisi delle serie storiche, Carocci, 1990.
• E Bee Dagum, Analisi delle serie storiche: modellistica, previsione e scomposizione, Springer, 2002.

Voci correlate

• Modello autoregressivo
• ARIMA
• Modello autoregressivo a media mobile