Metodo Strachey per i quadrati magici

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Il metodo Strachey per i quadrati magici è un algoritmo per la creazione di quadrati magici di ordine singolarmente pari (cioè divisibile per 2, ma non per 4) n = 4k+2.

Di seguito, verrà spiegato, come esempio, come costruire un quadrato magico di ordine n = 10 (k = 2).

Primo passo[modifica | modifica wikitesto]

Dividere la griglia, che andrà a costituire il quadrato magico, in quattro parti (A, B, C, D), ognuna delle quali conterrà n2/4 numeri, e disponetele nel modo seguente

A C

D B

Secondo passo[modifica | modifica wikitesto]

Utilizzando il metodo siamese (metodo di De la Loubère), completare individualmente A, B, C e D, come quattro sub-quadrati magici di ordine dispari 2k+1, in modo che:

  1. A contenga i numeri da 1 a n2/4;
  2. B contenga i numeri da n2/4 + 1 a 2n2/4;
  3. C contenga i numeri da 2n2/4 + 1 a 3n2/4;
  4. D contenga i numeri da 3n2/4 + 1 a n2.
A - C

\begin{bmatrix}
17 & 24 & 1 & 8 & 15\\
23 & 5 & 7 & 14 & 16 \\
4 & 6 & 13 & 20 & 22 \\
10 & 12 & 19 & 21 & 3 \\
11 & 18 & 25 & 2 & 9\\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
67 & 74 & 51 & 58 & 65\\
73 & 55 & 57 & 64 & 66 \\
54 & 56 & 63 & 70 & 72 \\
60 & 62 & 69 & 71 & 53 \\
61 & 68 & 75 & 52 & 59\\
\end{bmatrix}
D - B

\begin{bmatrix}
92 & 99 & 76 & 83 & 90\\
98 & 80 & 82 & 89 & 91 \\
79 & 81 & 88 & 95 & 97 \\
85 & 87 & 94 & 96 & 78 \\
86 & 93 & 100 & 77 & 84\\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
42 & 49 & 26 & 33 & 40\\
48 & 30 & 32 & 39 & 41 \\
29 & 31 & 38 & 45 & 47 \\
35 & 37 & 44 & 46 & 28 \\
36 & 43 & 50 & 27 & 34\\
\end{bmatrix}

Terzo passo[modifica | modifica wikitesto]

Scambiare le k colonne di estrema sinistra del sub-quadrato A con le colonne corrispondenti del sub-quadrato D.

A - C

\begin{bmatrix}
(92) & (99) & 1 & 8 & 15\\
(98) & (80) & 7 & 14 & 16 \\
(79) & (81) & 13 & 20 & 22 \\
(85) & (87) & 19 & 21 & 3 \\
(86) & (93) & 25 & 2 & 9\\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
67 & 74 & 51 & 58 & 65\\
73 & 55 & 57 & 64 & 66 \\
54 & 56 & 63 & 70 & 72 \\
60 & 62 & 69 & 71 & 53 \\
61 & 68 & 75 & 52 & 59\\
\end{bmatrix}
D - B

\begin{bmatrix}
(17) & (24) & 76 & 83 & 90\\
(23) & (5) & 82 & 89 & 91 \\
(4) & (6) & 88 & 95 & 97 \\
(10) & (12) & 94 & 96 & 78 \\
(11) & (18) & 100 & 77 & 84\\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
42 & 49 & 26 & 33 & 40\\
48 & 30 & 32 & 39 & 41 \\
29 & 31 & 38 & 45 & 47 \\
35 & 37 & 44 & 46 & 28 \\
36 & 43 & 50 & 27 & 34\\
\end{bmatrix}

Quarto passo[modifica | modifica wikitesto]

Scambiare le k - 1 colonne di estrema destra del sub-quadrato C con le corrispondenti colonne del sub-quadrato B.

A - C

\begin{bmatrix}
92 & 99 & 1 & 8 & 15\\
98 & 80 & 7 & 14 & 16 \\
79 & 81 & 13 & 20 & 22 \\
85 & 87 & 19 & 21 & 3 \\
86 & 93 & 25 & 2 & 9\\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
67 & 74 & 51 & 58 & (40)\\
73 & 55 & 57 & 64 & (41) \\
54 & 56 & 63 & 70 & (47) \\
60 & 62 & 69 & 71 & (28) \\
61 & 68 & 75 & 52 & (34)\\
\end{bmatrix}
D - B

\begin{bmatrix}
17 & 24 & 76 & 83 & 90\\
23 & 5 & 82 & 89 & 91 \\
4 & 6 & 88 & 95 & 97 \\
10 & 12 & 94 & 96 & 78 \\
11 & 18 & 100 & 77 & 84\\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
42 & 49 & 26 & 33 & (65)\\
48 & 30 & 32 & 39 & (66) \\
29 & 31 & 38 & 45 & (72) \\
35 & 37 & 44 & 46 & (53) \\
36 & 43 & 50 & 27 & (59)\\
\end{bmatrix}

Quinto passo[modifica | modifica wikitesto]

  1. Scambiare il numero centrale della colonna di estrema sinistra del sub-quadrato A con il numero corrispondente del sub-quadrato D;
  2. Scambiare il numero centrale del sub-quadrato A con il numero corrispondente del sub-quadrato D.
A - C

\begin{bmatrix}
92 & 99 & 1 & 8 & 15\\
98 & 80 & 7 & 14 & 16 \\
(4) & 81 & (88) & 20 & 22 \\
85 & 87 & 19 & 21 & 3 \\
86 & 93 & 25 & 2 & 9\\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
67 & 74 & 51 & 58 & 40\\
73 & 55 & 57 & 64 & 41 \\
54 & 56 & 63 & 70 & 47 \\
60 & 62 & 69 & 71 & 28 \\
61 & 68 & 75 & 52 & 34\\
\end{bmatrix}
D - B

\begin{bmatrix}
17 & 24 & 76 & 83 & 90\\
23 & 5 & 82 & 89 & 91 \\
(79) & 6 & (13) & 95 & 97 \\
10 & 12 & 94 & 96 & 78 \\
11 & 18 & 100 & 77 & 84\\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
42 & 49 & 26 & 33 & 65\\
48 & 30 & 32 & 39 & 66 \\
29 & 31 & 38 & 45 & 72 \\
35 & 37 & 44 & 46 & 53 \\
36 & 43 & 50 & 27 & 59\\
\end{bmatrix}

Il risultato è un quadrato magico di ordine n = 4k + 2.[1]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ W W Rouse Ball Mathematical Recreations and Essays, (1911)

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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