Matrice tridiagonale

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In algebra lineare una matrice tridiagonale è una matrice quadrata che al di fuori della diagonale principale e delle linee immediatamente al di sopra e al di sotto di essa (la prima sovradiagonale e la prima sottodiagonale), ha solo valori nulli (0). Nella diagonale principale, nella prima sovradiagonale e nella prima sottodiagonale, invece, può esserci qualunque valore (compreso il valore nullo). È banale dire che, se anche la diagonale principale, la prima sovradiagonale e la prima sottodiagonale hanno tutti i valori nulli, la matrice diventa una matrice nulla, rimanendo una matrice tridiagonale. Anche la matrice diagonale è una matrice tridiagonale.

Ogni matrice quadrata di ordine 1 o 2 è automaticamente tridiagonale. Un altro esempio di matrice tridiagonale è

\begin{pmatrix}
1 & 4 & 0 & 0 \\
3 & 4 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 0 & 1 & 3 \\
\end{pmatrix}

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Le matrici tridiagonali sono un caso particolare di matrici a banda, i cui elementi non zero stanno su alcune diagonali consecutive. In particolare, una matrice tridiagonale è contemporaneamente una matrice di Hessenberg superiore e inferiore (ovvero ha nulli sia tutti gli elementi sotto la prima sottodiagonale sia tutti quelli sopra la prima sovradiagonale).

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

Dal punto di vista computazionale, le matrici tridiagonali generalizzano le matrici diagonali quanto le matrici di Hessenberg generalizzano le matrici triangolari: si possono ottenere in più casi ma mantengono una sensibile diminuzione di sforzo computazionale rispetto a quello richiesto per generiche matrici quadrate. In particolare, una matrice di Hessenberg hermitiana o simmetrica è una matrice tridiagonale.

In meccanica quantistica vengono talvolta utilizzate matrici tridiagonali di ordine infinito (numerabile).

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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