Matrice antihermitiana

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In algebra lineare, una matrice quadrata A è detta antihermitiana se la sua trasposta coniugata A^\dagger è la sua opposta. Cioè, se soddisfa la relazione:

A^\dagger = - A

Usando i componenti, se A = (a_{i,j}) si ha:

a_{i,j} = -\overline{a_{j,i}}

per ogni i e j.

Per esempio, la seguente matrice:

\begin{pmatrix}i & 2 + i \\ -2 + i & 3i \end{pmatrix}

è antihermitiana.

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Le matrici antihermitiane godono delle seguenti proprietà:

  • Tutti gli elementi sulla diagonale principale di una matrice antihermitiana devono essere immaginari puri, cioè devono essere sull'asse immaginario nel piano complesso. Lo stesso vale per gli autovalori di una matrice antihermitiana.
  • Se A è antihermitiana, iA è hermitiana
  • Se A, B sono antihermitiane, aA + bB è antihermitiana per ogni coppia di scalari reali a e b.
  • Tutte le matrici antihermitiane sono normali.
  • Se A è antihermitiana, A^2 è hermitiana.
  • Se A è antihermitiana, A elevata a una potenza dispari è antihermitiana.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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